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vi propongo questo semplice problema:

Prendiamo un triangolo acutangolo scaleno di vertici A, B, C.
chiamiamo $ M_A $ il punto medio del lato opposto ad A e $ H_A $ il piede dell'altezza del vertice A.
Ugualmente per $ M_B $, $ H_B $ e $ M_C $, $ H_C $.
Chiamiamo r la retta che passa per il punto su AC più vicino ad A e per il punto su AB più vicino ad A (o è il piede dell'altezza o il punto medio, dipende da come si è fatto il disegno);
mentre s è la retta che collega i due punti rimanenti su AC e AB.
L'intersezione fra s e r è il punto P.
Ugualmente la retta t è quella che collega i due punti più vicini a B e quella u i due rimanenti. L'intersezione di t e u è il punto Q
E infine la retta v è quella che collega i due punti più vicini a C e quella z i due rimanenti. L'intersezione di v e z è il punto R.
Dimostrare che P, Q e R sono allineati

p.s avrei potuto spiegarlo meglio con una figura, ma ci sono troppi casi differenti per farne una decente

esatto è quello per cui avevo inventato il prblema
però con edriv non vale...

Vabeh, non avrei risposto se non ci fosse all'inizio "questo semplice problema"

... e poi 10 righe solo per descriverlo.

Rilancio: dimostrare che questa retta abbastanza spesso passa per un vertice.

lol...potrebbe essere più interessante trovare in quali casi passa per un vertice, semplice lostesso però...
p.s. è difficile trovare esercizi non banali deve usare il teorema di papà pascal...

Beh, però si può migliorare così:
Definiamo $ D = M_BH_C \cap M_CH_B, E = M_CH_A \cap M_AH_C, F = M_AH_B \cap M_BH_A $
Che D,E,F siano allineati è la solita solfa.
Dimostrare che la retta DEF è la retta di Eulero di ABC