integrando un radicale

[luiz]

vorrei integrare sqrt(x^2-6x+5) in dx...
preferibilmente utilizzando solo sostituzione e integrazione per parti...

[pic88]

Completa il quadrato, ottenendo
$ \displaystyle\int{\sqrt{(x-3)^2-4}}dx $
e poi, sostituzione $ 2\cosh t=(x-3) $

[luiz]

scusa l'ignoranza...cosa è cosh??

[hydro]

spero non si offenda pic88 se rispondo per lui...
cosh è il coseno iperbolico, $ \displaystyle \cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2} $
Viene chiamato coseno perchè ha delle proprietà simili a quelle del coseno "normale", non ultima il fatto che la sua derivata è il seno iperbolico (e viceversa)
$ \displaystyle \sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2} $

(e tra l'altro nota che $ (\cosh(x))^2-(\sinh(x))^2=1 $)

[luiz]

è incredibile che non conosco queste funzioni??cmq grazie