OliForum Matematico

Salve a tutti!!! Questa è la prima volta che scrivo su questo forum e vorrei proporre un problema ( facile, astenersi esperti):

Sia S un insieme non vuoto e sia K l'operatore di Kuratowski che assegna l'insieme vuoto all'insieme vuoto e assegna a qualunque sottoinsieme non vuoto di S, S stesso. Dimostrare che per qualunque insieme S solo la topologia banale ha questo operatore come operatore di chiusura

Prendi un chiuso nella topologia, lui coincide con la sua chiusura e quindi l'insieme vuoto e tutto lo spazio sono gli unici chiusi... è così facile?

Si, e' cosi, ma non hai dimostrato l'unicita'!

Hmm in realtà l'ha dimostrata : ha detto che, fissata una qualunque topologia su S, se K è l'operatore di chiusura per tale topologia, in essa vi sono solo due chiusi, il vuoto e S; questo dice che ogni topologia che ammetta K come operatore di chiusura è quella banale. Mancherebbe da verificare, piuttosto, che la topologia banale ammette K come operatore di chiusura, ma questa è veramente una banalità.

Ah si , e' vero!