OliForum Matematico

Ciao, mi sento come una formichina in un paese di giganti.
La matematica non è certo il mio forte, ma, la necessità di aiutare mio figlio nella soluzione di un piccolo (per Voi sicuramente) problema di matematica, mia ha portata, questa sera, a girovagare in siti che solitamente non frequento.
Sareste così gentili da aiutarmi?
Il problema è questo (mamma quanto sono ignorante, ma non ci arrivo proprio):
"Per numerare le pagine di un libro, un tipografo ha usato 2989 cifre. Quante pagine ha il libro?"
Indicatemi, per gentilezza, quale è il percorso per arrivare alla soluzione?
Grazie!!!!

EDIT: tutto questo messaggio è sbagliatissimo. La soluzione corretta è due post più avanti. Salva

Non mi sembra che il problema abbia soluzioni accettabili (intere).

Ragioniamo: per le pagine con numero di una sola cifra il tipografo ha usato 9 cifre (pagina 1 - pagina 9)

Per le pagine di due cifre (10-99) sono altre 900 cifre.

Rimangono fuori $ 2989 - (900+9) = 2989 - 909 = 2080 $ pagine, che dovrebbero essere impiegate per numerare alcune pagine di tre cifre, quindi la soluzione dovrebbe essere $ \displaystyle 99 + \frac{2080}{3} = 99 + 693,\overline{3} = 792,\overline{3} $ pagine. Il problema è che 2080 non è divisibile per 3.

Nel caso che l'esercizio sottintenda che il libro in questione abbia la pagina 0 (cosa che sinceramente non ho mai visto) allora abbiamo una cifra in più nelle pagine di una sola cifra. Seguendo lo stesso ragionamento fatto prima: rimangono fuori $ 2989 - 910 = 2079 $ pagine, il che vuol dire che la soluzione è $ \displaystyle 99 + \frac{2079}{3} = 99 + 693 = 792 $ pagine.

Salva ha scritto: Per le pagine di due cifre (10-99) sono altre 900 cifre.

Non 180?

fph ha scritto:

Salva ha scritto: Per le pagine di due cifre (10-99) sono altre 900 cifre.

Non 180?

ork... che marone! perdonatemi, mi sono appena svegliato e confondo le moltiplicazioni con le potenze del dieci.

Allora la cosa è fattibile, perché le pagine 1 - 9 contano 9 cifre, le pagine 10 - 99 altre 180, le pagine 100 - 999 altre 2700... quindi il totale fa proprio 2989, io sono un pirla, e le pagine sono 999.

Scusate ancora.

Ma scusa $ 9 + 180 + 2700 = 2889 $, no?
Ne avanzano ancora 100, ci devono quindi essere ancora 25 numeri di 4 cifre, perciò le pagine sono 1024

Si vede che questo problema mi aveva preso proprio male...