Pagina 1 di 1
Hungherian bound
Inviato: 14 mar 2007, 08:06
da enomis_costa88
Questo è dedicato a darkcrystal, la mia soluzione non è proprio olimpica ma è sempre bene tenere a mente che..
$ 20 >\sum^{i=100}_1 \frac{1}{\sqrt{i}} >18 $
Buon lavoro.
Inviato: 14 mar 2007, 14:02
da darkcrystal
Mi sento onorato
Anzi, mi sento talmente onorato che stringo il bound... $ \displaystyle 18 < \sum_{i=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{i}} < 19 $
Buon lavoro...
Inviato: 14 mar 2007, 15:19
da EvaristeG
Beh ...
La somma di f(i) per i=1 ... N, con f funzione monotona positiva decrescente e integrabile su (0,N] è compresa tra l'integrale di f su [1,N] e tale integrale più f(1); nel nostro caso, l'integrale su [1,N] di (x)^{-1/2} fa 20-2=18 e f(1)=1, quindi la somma sta tra 18 e 19.
Ma spero ci sia un altro modo ...
Inviato: 14 mar 2007, 22:08
da piever
siccome la funzione ungherese f(i)=1/sqrt{i} e' convessa, se integro da 0,5 a 100,5 ottengo una cosa maggiore della somma dei valori da 1 a 100, e questo giustifica il bound di darkcrystal