OliForum Matematico

Ciao ,
sono nuova e mi sto imbattendo in una materia per me troppo ostica...la fisica!
Come si svolgono gli eserci con i cannoni?Mi potete dare una spiegazione con meno matematica possibile ( derivate...ecc..ecc..)
Mi aiutate a risolvere questi esercizi?
e soprattutto a capirli?
vi ringrazio
Sara
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Un cannone, con bocca all’altezza del suolo, spara proiettili con una inclinazione di 45 gradi rispetto al
piano orizzontale. Determinare la velocità che il cannone deve imprimere al proiettile perché colpisca un
bersaglio posto a 6 m di altezza sulla verticale di un punto posto ad una distanza orizzontale di 200 metri
dalla bocca del cannone.
Dopo quanto tempo il proiettile colpisce il bersaglio?
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Una cannone posto in una buca a – 15 metri sotto il terreno spara un proiettile con una velocità
iniziale v0=23 m/s ed un angolo di 80 gradi rispetto all’orizzontale. Calcolare dopo quanto tempo
tocca il suolo ed il punto di impatto.

non consideriamo l'attrito dell'aria

il moto puo' essere ripartito in due componeneti: una parallela alla forza di gravita' e una perpendicolare a questa.
Chiamiamo asse y quello parallelo alla forza di gravita' (ma opposto in verso) e asse x quello perpendicolare (con verso orientato affinche la componente della velocita' sia positiva). L'angolo tra la velocita' iniziale e l'asse x e' $ ~\alpha $.
allora avremmo:
lungo l'asse x un moto rettilineo uniforme (non ho forze esterne lungo questa direzione)
lungo l'asse y un moto uniformemente accelerato
Quindi:
$ $x-x_0=v_x(t-t_0)$ $
$ $y-y_0=v_y(t-t_0)-\frac{g}{2}(t-t_0)^2$ $
ovvero
$ $y-y_0=\frac{v_y}{v_x}(x-x_0)-\frac{g}{2v_x^2}(x-x_0)^2$ $
introducendo la trigonometria si riscrive
$ $y-y_0=\tan{\alpha}\cdot (x-x_0)-\frac{g}{2v^2\cos^2{\alpha}}(x-x_0)^2$ $

Ottieni cosi' la formula matematica del moto del proiettile in x e y (una parabola, da cui moto parabolico)
Generalmente si ha $ ~(x_0,y_0)\equiv (0,0) $ ovvero il moto parte dall'origine degli assi.
Se vuoi che il colpo colpisca un bersaglio allora la parabola deve passare anche per le coordinate del bersaglio.
Rimane 1 condizione libera che si riflette nella possibilita' che il colpo colpisca il bersaglio in fase ascendente o in fase discendente: hai due coppie di valori $ ~(v, \alpha) $

nel tuo caso l'alzo (l'angolo di tiro) e' fornito quindi hai subito la velocita' richiesta
poi con l'equazione del moto lungo l'asse x ottieni il tempo

NB: nel secondo caso hai $ ~y_0=-15m $

uffy...non ci capisco nulla...
partiamo dal piu' semplice

Una cannone posto in una buca a – 15 metri sotto il terreno spara un proiettile con una velocità
iniziale v0=23 m/s ed un angolo di 80 gradi rispetto all’orizzontale. Calcolare dopo quanto tempo
tocca il suolo ed il punto di impatto.

-15 metri sarebbe la y0.
vo = 23m/s
alfa = 80°

Bisogna trovare dopo quanto tempo cade a terra (t)e praticamente va trovata la x ( cioe' la distanza in cui cade) giusto?

ah , forse ci sono