OliForum Matematico

Spero che il problema non sia già stato postato (è un propblema abbastanza famoso). Io lo propongo perchè è bellino!
Necessita di un minimo di conoscenze di analisi, oltre che di combinatoria.

Un grande teatro è completamente pieno di spettatori, tutti seduti. Durante la pausa del primo atto si alzano. Quando si rimettono a sedere, nessuno si ricorda più qual'era il suo posto, e si siede in un posto a caso.
Qual'è, con buona approssimazione, la probabilità che nessuno spettatore indovini il proprio posto?

Ciao!
Dario

PS
problema formulato in maniera matematicamente corretta:
calcolare il limite della suddetta probabilità quando il numero degli spettatori tende a +infinito.

io penso sia 1/n!
sicuramente sbaglio

donchisciotte ha scritto:sicuramente sbaglio

Io mento.

Btw, a me risulta 1/e, ma non è roba olimpica.
Sposto.

Si in effetti c'è un passaggio che richiede la formula di taylor.
Comunque una volta noto lo sviluppo in serie di e^x, la parte restante dle problema è risolvibile da un punto di vista 'olimpico'.