OliForum Matematico

Problema dal libro “Olimpiadi della matematica” - Logica 32
<BR>Due donne mentono ogni tanto: una dice la verità tre volte su quattro, l’altra quattro volte su cinque. Quando affermano la stessa frase, qual è la probabilità che questa sia vera?
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<BR>Soluzione:
<BR>Ci sono quattro casi:
<BR>-A dice la verità e B dice la verità
<BR>-A dice la verità e B mente
<BR>-A mente e B dice la verità
<BR>-A mente e B mente
<BR>Le probabilità di queste eventualità sono rispettivamente 12/20, 3/20, 4/20, 1/20. La probabilità che le loro affermazioni coincidano è 13/20, la probabilità che dicano la verità quando le loro affermazioni coincidono è 12/13.
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<BR>Ma io penso:
<BR>Quando le due donne affermano la stessa frase, essa potrebbe essere né vera né falsa, come ad esempio “questa frase è falsa”. Infatti il testo non esclude questa ipotesi. Manca il quinto caso: entrambe affermano un frase di cui non si può decidere le verità. Quindi per rispondere si dovrebbe verificare quante sono le frasi di questo tipo sul totale delle frasi possibili.
<BR>Che ne pensate?
<BR>

Penso che il testo volesse chiedere \"quale è la probabilità che dicano entrambe la verità?\" e in questo caso se la frase è veramente falsa hanno detto entrambe la verità nonostante la frase sia falsa.Quindi la probabilità è quella indicata dal testo.Inoltre se si volessero considerare tutte le frasi di senso compiuto che si possono formulare ci sarbbero numerose frasi di cui non si può dire nè se è vera nè se è falsa tipo frasi interrogative o esclamative.Quindi credo che ci sia un\'errata formulazione della domanda. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

Il tuo ragionamento assomiglia un po\' a ciò che diceva quel personaggio di Corrado Guzzanti che faceva il guru della religione di Quèlo, che quando i telespettatori telefonavano facendo domande tipo \"qual è il significato della nostra esistenza\" rispondeva: \"La ddomanda è malposta. Forse te volevi chiedere: che ore sono? - Sono le tre e mezzo.\"
<BR>
<BR>O dicono entrambe una frase falsa, cosa che accade 1 volta ogni 20, o entrambe una frase vera, cosa che accade 12 volte su 20. Perciò la probabilità che ci si trovi nel secondo caso è 12/(12+1)=12/13<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DD il 08-12-2002 16:48 ]

Come la mettiamo se A dice \"Questa frase è falsa\" e B dice \"Questa frase è falsa\"?In che probabilità rientra?la frase è vera o è falsa?E se dicessero una frase di senso compiuto ma che non ha valore affermativo tipo <Quanti hanni ho?>Bisognerbbe forse almeno specificare il tipo di frase che le 2 povere donne devono dire o no?
<BR>
<BR>P.s.Che ore sono?

Di solito in questi casi non si parla di \"frasi\" ma di proposizioni. Una proposizione è una frase a cui è possibile attribuire con certezza un valore di verità: per esempio gli enunciati matematici sono proposizioni. Non è il caso di andare a scomodare Epimenide per trovare frasi né vere né false. Per esempio se io dico \"la Multipla è bella\" sto ovviamente mentendo, ma se dico \"la Punto è bella\" è già più difficile decidere se io stia mentendo o meno. Queste non sono proposizioni. Potrebbe essere una proposizione una frase come \"questa proposizione è falsa\". Innanzitutto non è ben chiaro a quale frase si riferisca il dimostrativo (forse la signora ha un libro in mano in cui c\'è scritto \"la Multipla è bella\". E se poi l\'altra ha in mano un libro in cui c\'è scritto \"la Multipla è brutta\" ma dice anche lei \"questa proposizione è falsa\"? Stanno dicendo la stessa frase o no?), ma con qualche ritocco questo si può aggiustare. Il fatto è che stiamo considerando un problema di probabilità, e possiamo attribuire a casi patologici come proposizioni indecidibili una bella probabilità ZERO, evitando ai signori che scrivono questo genere di esercizi di menzionare Goedel spaventando chi voleva solo divertirsi con i giochi di Archimede.

DD, che dire, hai ragione ...soprattutto quando parli della multipla