OliForum Matematico

Nello spazio euclideo standard E3,si danno i punti P=(1,0,1) e Q=(0,1,0). Sì dà inoltre la retta di equazioni parametriche x=1-t; y=2t; z=1+t.
Trovare i punti A della retta r(se esistono) che hanno la proprietà che i segmenti AP,AQ siano uguali.

Poiché la retta r: (x,y,z)=(1,2,1)+t(-1,2,1); allora ho pensato che se A è il punto di coordinate (x0,y0,z0), allora AP=(1- x0,0- y0,1- z0) e AQ=(-1- x0,2- y0,1- z0). Eguaglio i due segmenti perché devono essere uguali, ma non mi porta. Il risultato dovrebbe essere A=(1/4,3/2,7/4), ma non capisco il motivo…

la prossima volta posta in matematica non elementare, visto che non rientra nel programma olimpico quest'argomento.

$ x=1-t; y=2t; z=1+t $

qui la retta viene

$ (x,y,z)=(1,0,1)+t(-1,2,1) $

e tu dopo la scrivi

$ (x,y,z)=(1,2,1)+t(-1,2,1) $

quale delle due è sbagliata?

scrivi le coordinate del punto A in funzione del parametro t con l'equazione della retta siccome A appartiene alla retta e uguagliare le norme di AP e AQ.

Ciao

Edit:

Ho risolto l'esercizio e viene, la retta giusta è quella che ho scritto io, l'hai parametrizzata male.

il punto A ha cordinate

$ A=(1-t,2t,1+t) $

trovo Q-A e P-A

$ Q-A=(t-1,1-2t,-t-1) $

$ P-A=(t,-2t,1+t) $

calcola i due moduli e ponili uguali, in questo modo troverai il valore di $ t=3/4 $ e vallo a sostituire in A per trovare il tuo risultato.

Ciao.

grazie per l'aiuto!

hai ragione scusa la prox volta lo posto da un'altra parte!