OliForum Matematico

Visto che quelli di elettrostatica sono stati risolti adesso passo a questo sull'induzione... Faccio una specie di figura per farlo capire.

1)Si consideri una spira rettangolare di lunghezza $ \displaystyle a $, larghezza $ \displaystyle b $ e resistenza $ \displaystyle R $ posta in prossimità di un filo rettilineo infinitamente lungo percorso da corrente $ \displaystyle i $. La distanza tra il centro della spira ed il filo sia $ \displaystyle r $.



Determinare:

A)L'intensità del flusso del campo magnetico attraverso la spira.
B)La corrente indotta nella spira quando questa si allontana dal filo con velocità $ \displaystyle v $.


Non c'è la risposta sul libro, se lo fate poi vi dico se mi è venuto uguale a voi...

Allora...


$ $ B(x)=\frac{\mu_0}{2\pi}*\frac{i}{x} $
$ $\Phi(B)=a*\int_{r-\frac{b}{2}}^{r+\frac{b}{2}} B(x)\, dx=a*\frac{\mu_0i}{2\pi}*\log\left( \frac{2r+b}{2r-b}\right) $

ma poichè per la corrente indotta
$ $ f.e.m.=\frac{d\Phi(B)}{dt}=\frac{d\Phi(B)}{dx}*v $ avremo

$ $ i_{IND}=\frac{f.e.m.}{R}=\frac{a *\mu_0 *i *v}{2\pi*R}*\frac{-4b}{4r^2-b^2} $

Ok risultati uguali, a parte il segno dell'ultimo (in genere si mette un meno davanti alla derivata del flusso rispetto al tempo, e allora il meno alla fine non compare).