Moto di particelle in 2D

[lecyboy]

Salve a tutti

Esercizio dell'Halliday sul moto in 2D, ho trovato un procedimento ma gradirei conoscere altre vie se ve ne sono.

Traccia:

Una particella A si muove lungo la direzione positiva dell x ad un altezza y=d (30m) e con velocità costante con modulo v=3.0 m/s. Nello stesso istante in cui la particella A attraversa l'asse y, dall'origine parte un'altra particella B con velocità nulla ed accelerazione costante con modulo a=0.40 m/s^2. Qual'è il valore dell'angolo tra il vettore a e l'asse delle Y positive al momento della collisione ?

Il mio procedimento:

La collisione avviene quando le due particelle hanno percorso lo spazio x al tempo t.

$ x=vt $

A si muove con velocità costante

$ x=\frac{1}{2}\sin\theta at^2 $

B ha un accelerazione costante

$ t=\frac{2v}{a\sin\theta} $

Tempo a cui avviene la collisione

$ \tan\theta=\frac{x}{d}=\frac{2v^2}{ad\sin\theta} $

$ \frac{1-\cos^2\theta}{\cos\theta}=\frac{2v^2}{ad}=\frac{3}{2} $ Risolvendo in funzione di $ \cos\theta $

$ \theta=60° $

A me i conti tornano, ma non sono soddisfato del procedimento... c'è un'altro modo più agevole per risolverlo secondo voi ?

Saluti.