OliForum Matematico

esercizio. devo scrivere un'equazione in a che rappresenta i numeri non divisibili per 3.
come secondo esercizio devo scrivere i numeri dispari non divisibili per 3.

(esempio numeri dispari m=2a+1)
C'è un metodo da seguire per questo genere di esercizi?

Un metodo vero e proprio non c'è, ma se sono tutti così (i numeri non divisibili per m e per n) puoi usare le congruenze e andare per casi: per esempio nel primo usi le due equazioni $ 3a+1 $ e $ 3a+2 $ e nel secondo $ 6a+1 $ e $ 6a+5 $

Prova queste:

1)$ 3a \pm 1 $
2)$ 6a \pm 1 $

julio14 ha scritto:nel primo usi le due equazioni $ 3a+1 $ e $ 3a+2 $ e nel secondo $ 6a+1 $ e $ 6a+5 $

Alex89 ha scritto:Prova queste:

1)$ 3a \pm 1 $
2)$ 6a \pm 1 $

bah...

@julio: hai perfettamente ragione... solo che credevo ne volesse soltanto una quindi ho unito le tue...

Ah ok. Cmq il problema rimane perchè per numeri più alti ci saranno più condizioni, e non sempre della forma $ ka \pm n $. Non credo che esista un equazione unica che può dare tutti i numeri richiesti, ma magari qualcuno più esperto di me riesce a trovarla.

Ciao a tutti

Sono di corsa e, soprattutto, non sono
un esperto.

Penso però che le soluzioni viste sopra
possano essere rese un po' più 'compatte'.
Per esempio, così:

$ 3\cdot [\frac{n+1}{2}]+(-1)^n $
$ 6\cdot [\frac{n+1}{2}]+(-1)^n $

dove [x] è la funzione parte intera di x,
la quale restituisce il più grande numero
intero non maggiore di x.

In questo senso, forse, si possono trovare
le relazioni uniche di cui diceva Julio.

Br1 ha scritto:$ 3\cdot[\frac{n+1}{2}]+(-1)^n $
$ 6\cdot[\frac{n+1}{2}]+(-1)^n $

Queste due risolvono il problema per i due esercizi: sia io che Alex89 avevamo usato due condizioni, queste sono invece uniche. Io quando parlavo di equazione unica per trovare tutti i risultati intendevo però il caso generale, cioè un equazione che trovi tutti i numeri non divisibili per $ k_1, k_2... k_n $. La strada della parte intera credo possa essere quella giusta, ci proverò!