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Siano I, J gli excentri di ACB opposti a A, B. Sia P un punto sulla circonferenza circoscritta ad ABC. Dimostrare che il punto medio tra i circocentri di ICP, JCP è il circocentro di ABC.



Come avrete ben capito, anche questo viene da Parma, gara a premi


MA STAVOLTA NON E' FINITA: astenersi edriv

Un pò di fatti noti: I, C, J sono allineati; detto K l'incentro di ABC, ICKB e JCKA sono quadrilateri ciclici e il centro della circonferenza circoscritta è il punto medio dell'arco BC e CA della circoscritta a ABC rispettivamente.
Detti M1 e M2 tali centri si ha che l'asse di CI passa per M1 e quello di CJ per M2. Dunque M1M2 è parallelo a IJ per Talete. L'asse di M1M2 passa per il circocentro di ABC e ancora per Talete si ha la tesi.