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Dimostrare che quasi tutti i numeri contengono nella loro rappresentazione decimale il numero di telefono di EvaristeG.

Quale che sia il numero di evaristeG (che immagino abbia un numero finito di cifre, diciamo k), si dimostra che la probabilità che un naturale $ n $ lo contenga tende a 1 al crescere di $ n $. La probabilità che le prime k cifre siano proprio il numero in questione è $ 10^{-k} $, quindi la probabilità che non siano tale numero è $ 1-10^{k} $. Per comodità consieriamo la probabilità che il numero si trovi in posizione dalla hk-esima cifra alla (h+1)k-1 -esima cifra. Questa è minore della probabilità da calcolare. Se $ n $ ha $ ak $ cifre, allora la probabilità che in nessuna delle a stringhe contenga il numero è $ 1-(10^{-k})^{a} $, che tende a 1 al crescere di a. considerato poi, che dato un numero m, la probabilità di scegliere un numero > m è 1, abbiamo finito.

Ok
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