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MP bisettrice
Inviato: 29 apr 2007, 17:32
da jordan
sia data una circonferenza di centro O e diametro AB e una cordaST di lunghezza l<AB. sia M il punto medio di ST e D il punto diametralmente opposto a T. sia poi K la proiezione di S su TD e P la proiezione di S su AB. Si dimostri che:
(1) MP è bisettrice di KPS
(2)MSDP ciclico
Inviato: 29 apr 2007, 19:22
da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
MSPKO è un pentagono ciclico perchè formato dal quadrilatero ciclico SPKO inscritto nella semicirconferenza di diametro SO (per angoli retti) e dal triangolo SMO inscritto nell'altra parte della crf di diametro SO (SMO è retto perchè MO è perpendicolare a ST). Chiamiamo H l'altro estremo della corda SK opposto a K, con un po' di angle chansing KPM = KSM = SDH/2 = SDT = SOM = SPM
La parte due è chiaramente falsa infatti M,S,P stanno nella crf di diametro SO mentre D sta su quella di diametro AB
Inviato: 29 apr 2007, 20:04
da jordan
infatti ho sbagliato era MSOP!! bravo
Inviato: 30 apr 2007, 11:25
da pi_greco_quadro
Scusa Gabriel potresti postare una figura per spiegare la soluzione perché proprio non riesco a capire come hai definito $ H $
PS la mia soluzione
Per i motivi già citati da gabriel il pentagono $ SMKOP $ è inscrittibile in una circonferenza. D'altro canto $ \angle SPM = \angle SOM = \angle MOT =\angle KOM = \angle KPM $ dove uso il fatto che $ SOT $ è isoscele. Ciau
gh tra l'altro con il tuo disegno mi sono accorto che il mio è valido solo in alcune configurazioni
Grazie
Inviato: 30 apr 2007, 17:25
da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
se preferisci H è il simmetrico di S rispetto a K.
