OliForum Matematico

Calcolare il rapporto che lanciando un dado 5 volte, esca per tre volte lo stesso numero.

Dunque, vediamo se riesco a sbagliarlo...

Intanto suppongo che sia richiesto che esca almeno in 3 dadi lo stesso numero, e non esattamente in 3.

Prendo 3 dadi a caso e questi avranno lo stesso risultato in $ 6 \cdot 1 \cdot 1 $ modi. Gli altri possono avere qualunque risultato, quindi li prendo ancora in $ 6 \cdot 6 $ modi, totale $ 6^3 $.
I 3 dadi a caso posso prenderli in $ 5 \choose 3 $ modi.

Quindi in totale la probabilità sarà $ \frac {{5 \choose 3} \cdot 6^3} {6^5} = \frac {5}{18} $

ti premetto che non so la risposta però mi sembra ok come hai fatto tu...

muble...muble... se non mi sbaglio, cosa molto probabile, hai contato più di una volta tutte le combinazioni con 4 o 5 numeri uguali

gia gia...è vero...non è almeno in tre dadi, ma esattamente in tre dadi...

Ah, ok.

Allora scegliamo a caso 3 dadi: perché il numero su di questi sia lo stesso abbiamo che il primo numero può essere casuale (6 possibilità), mentre i due successivi sono vincolati; inoltre i due che sono rimasti fuori devono avere un valore diverso dagli altri 3 (5 possibilità).

Totale: $ \frac {{5 \choose 3} \cdot 6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 5}{6^5} = \frac {5^3}{3^4 \cdot 2^3} $

julio14 ha scritto:muble...muble... se non mi sbaglio, cosa molto probabile, hai contato più di una volta tutte le combinazioni con 4 o 5 numeri uguali

Effettivamente hai ragione...
Conveniva di più contare i casi con 3, 4 e 5 dadi uguali e sommarli...

Tra parentesi, se non sbaglio, venivano $ {{5 \choose 3} \cdot 6 \cdot 5^2 + {5 \choose 4} \cdot 6 \cdot 5 + {5 \choose 5} \cdot 6} = 1656 $ casi.