OliForum Matematico

ciao a tutti.mi rivolgo di nuovo alla vostra esperienza per chiedervi aiuto in un problema :

A. Un pallone aerostatico di massa M= 500 kg vola soggetto solo alla forza peso ed alla spinta di Archimede, ossia la forza che lo spinge verso l’alto con intensità pari al peso del volume d’aria spostato. Se il pallone ha inizialmente un’accelerazione diretta verso il basso di modulo a=0,2 m/s2, si calcoli:
1. la massa della zavorra che occorre gettare fuoribordo per far sì che il pallone acceleri verso l’alto con uguale intensità a;
2. la forza di Archimede agente sul pallone.

ho calcolato che:
la forza di archimede è 4805
la massa della zavorra non rieco a trovarla:avevo pensato di porre M=500-m e calcolare m sfruttando la formula del 2° principio della dinamica...ma non mi trovo un risultato accettàbile

mi aiutate.....grazie

La spinta di archimede è F, quella di gravità P. La prima rimane costante, la seconda no. Abbiamo:

$ F-(P-\Delta m g) = M*a $
$ F-P=-M*a $

Prendendo $ a=0,2 m/s² $. Da lì ricavi F = 4800N e $ \Delta m $ = 20kg circa.

eccoti i calcoli un pò più precisi...Pigkappa ha risposto mentre stavo scrivendo..

P = m*g = 4905N
P-F = a*m = 100N quindi F (ovvero la forza di archimede) = 4805N

quando il pallone sale però la mia seconda equazione cambia,
ovvero: P-F = b*m = -a*m = -100N
ora consideriamo che a cambiare sia solo il peso (visto che eliminiamo un po' di zavorra) e non la forza di archimede visto che il volume non cambia e quindi abbiamo già risposto alla seconda domanda.
tenendo F costante e sostituendolo nell'ultima equazione otteniamo che P2 = 4705N e quindi la nuova massa della mongolfiera dovra essere P2/g ovvero 479.61Kg, e osserviamo che la differenza delle due masse (P-P2) è 20.39Kg

Prendiamo la direzione verticale positiva verso il basso, ovvero verso l'accelerazione di gravità.

Sia allora:
$ M = 500 \, kg $
$ \vec{F_g} = M\vec{g} $
$ a_1 = 0.2 \, m/s^2 $
$ a_2 = -a_1 $
$ \vec{F_a} $ la forza di Archimede e $ m $ la massa della zavorra.

Si ha che $ \vec{F_g} - \vec{F_a} = M\vec{a} $. Possiamo prendere in considerazione solo le intensità, visto che i vettori sono tutti sulla stessa retta, e otteniamo:

$ Mg - F_a = Ma $
$ M(g-a) = F_a $

$ \displaystyle M = \frac{F_a}{g-a} $

Ora per $ a_2 = -0.2 \, m/s^2 \mbox{ e } g= 9.8 \, m/s^2 $ :

$ \displaystyle M_2 = \frac{F_a}{10} = 480.5 \, kg $

Per cui $ m = M - M_2 = 19.5 \, kg $

Pigkappa e Claudio: la massa, lanciando la zavorra, cambia anche nel secondo membro dell'equazione di Newton $ \vec{F} = M \vec{a} $

PS: per mettere $ M \cdot a $ nel prodotto in LaTeX si usa \cdot, non l'asterisco.

non so proprio come ringraziarvi...
avevo pensato una cosa del genere...grazi per la copnferma

TADW_Elessar ha scritto:Pigkappa e Claudio: la massa, lanciando la zavorra, cambia anche nel secondo membro dell'equazione di Newton $ \vec{F} = M \vec{a} $

che errore stupido....

TADW_Elessar ha scritto:PS: per mettere $ M \cdot a $ nel prodotto in LaTeX si usa \cdot, non l'asterisco.

LaTex non lo ho mai usato, ma forse è meglio incominciare...

UN ALTRO PROBLEMA che mi ha dato qualche perplessità è:
. Un corpo di massa m è sospeso al soffitto tramite una molla verticale di costante elastica k. Inizialmente il corpo viene messo in moto verticale con velocità v0. Sia y l’asse verticale con origine sul soffitto. Calcolare:
1. la funzione energia potenziale in funzione di y;
2. la forza risultante agente sul corpo come funzione di y;
3. la posizione di equilibrio, ossia la coordinata y1 per la quale la forza è nulla
4. la massima elongazione della molla.



1.il primo punto è:U=1/2k(y-lo)^2+mgy
lo è la lunghezza della molla a riposo,e l'energia potenziale gravitazionale l'ho presa rispetto al soffitto quindi ha segno negativo
2.la forza agente è:-k(y-lo)+mg
3.y=mg/k +lo
4.questo mi ha cerato dubbi:io ho posto l'energia totale nella posizione della molla a riposo (lo) uguale alla somma di energia potenziale e elastica in un certo punto che dovrebbe essere quello di massima elongazione.infatti credo che lì non ci sia energia cinetica...risolvendo un'equazione mi trovo che la massima elongazion è
(-mg+klo-sqrt((mg)^2+kmVo^2))/k con Vo velocità iniziale

potete verificare un po e aiutarmi come fate normalmente garzie [/tex]