OliForum Matematico

Salve,

sto muovendo i primi passi sul mio libro di Calcolo delle Probabilità e mi sorgono i primi dubbi amletici !!!

In un primo esempio di probabilità soggettiva, il libro propone questi eventi :

a) oggi piove
b) domani piove
c) piove sia oggi che domani
d) piove o oggi o domani

e dice che una valutazione rispettivamente del 30%,40%,20% e 60% non è coerente, mentre una valutazione del 30%,40%,10% e 60% è coerente con gli assiomi di probabilità.
Qualcuno sa come spiegarmelo ?

Inoltre ho provato questo esercizio :



se B è chiuso, A è chiuso
se A è aperto, C è aperto almeno un interruttore è chiuso

Calcolare la probabilità che passi corrente tra W e Z[/img]

Al libro viene che la P. è pari ad 1 ... a me non risulta !

Ti risolvo entrambi i problemi con 3 parole:
brucia quel libro.


(thread spostato)

come non dare ragione a MindFlyer?

Ahem...ovvero ?

Potrei formulare varie ipotesi ... io ripongo il mio grado di fiducia in questo evento H1="Il libro propone esercizi di verifica errati"

Law ha scritto:In un primo esempio di probabilità soggettiva, il libro propone questi eventi :

a) oggi piove
b) domani piove
c) piove sia oggi che domani
d) piove o oggi o domani

e dice che una valutazione rispettivamente del 30%,40%,20% e 60% non è coerente, mentre una valutazione del 30%,40%,10% e 60% è coerente con gli assiomi di probabilità.

Solo per questa affermazione Bruno de Finetti ha smesso di riposare in pace...

per un'introduzione alla probabilità e alla combinatoria ti consiglio di dare un'occhiata ai testi di santos. http://www.openmathtext.org/downloads.html (probability lecture notes). naturalmente in inglese

fede90 ha scritto:per un'introduzione alla probabilità e alla combinatoria ti consiglio di dare un'occhiata ai testi di santos. http://www.openmathtext.org/downloads.html (probability lecture notes). naturalmente in inglese

Ti ringrazio, sembra fatto molto bene. Se hai altro materiale free ben venga !

Riguardo all'esercizio del circuito, come lo risolvereste ?

Provocando un corto circuito, e dunque bruciando il libro.

oddio ... ma una risposta seria ? Io mi sto perdendo con questa materia

Io tempo fa ho seguito il corso di "statistica e calcolo delle probabilità" questo è il link al sito delle dispense del mio prof:

http://www.camilab.unical.it/altaformaz ... _didattico

spero ti sia utile... tieni presente però che a me questo esame serviva solo per "idrologia" quindi molti aspetti forse sono trattati, diciamo, sinteticamente rispetto a quello che può servirti ... ciao..

ps
comunque sulla rete si trova molto materiale.... tranquillo!!

Law ha scritto: (1) se B è chiuso, A è chiuso
(2) se A è aperto, C è aperto
(3) almeno un interruttore è chiuso

Mi sembra un esercizio sui sillogismi, più che di probabilità!
Comunque: supponiamo che A sia aperto. Allora, per la (2), C è aperto. Ma per la (3), poichè A e C sono aperti, B deve essere chiuso. Allora, per la (1), anche A è chiuso, il che contraddice l'ipotesi che A fosse aperto. Allora A è chiuso e passa corrente, quindi P=1.
Ciao!

Law ha scritto: a) oggi piove
b) domani piove
c) piove sia oggi che domani
d) piove o oggi o domani

Per quanto riguarda questo, invece:
sia PO l'evento "piove oggi" e PD l'evento "piove domani".
L'evento "piove sia oggi che domani" è PO$ \cap $PD, mentre l'evento "piove o oggi o domani" è PO$ \cup $PD.
Nota: "piove o oggi o domani" va inteso come "piove oggi o domani o sia oggi che domani"; se si intendesse "piove oggi o domani ma non sia oggi che domani" entrambe le valutazioni proposte sarebbero incoerenti, e una valutazione coerente sarebbe 30%,40%,5% e 60%.
A questo punto, si ha che
$ P(PO\cup PD)=P(PO)+P(PD)-P(PO\cap PD) $
Entrambe le valutazioni proposte lasciano fisso il valore degli eventi PO, PD e PO$ \cup $PD; quindi prova a calcolare PO$ \cap $PD a partire dagli altri 3 dati e vedrai che ottieni il 10%...
Ciao!

3C273 ha scritto:

Law ha scritto: e una valutazione coerente sarebbe 30%,40%,5% e 60%.[/size]
...
$ P(PO\cup PD)=P(PO)+P(PD)-P(PO\cap PD) $
Entrambe le valutazioni proposte lasciano fisso il valore degli eventi PO, PD e PO$ \cup $PD; quindi prova a calcolare PO$ \cap $PD a partire dagli altri 3 dati e vedrai che ottieni il 10%...
Ciao!

Ho capito da dove viene il 10%, ma allora la valutazione 30, 40,5 e 60 come mai è coerente ? Cioè mi viene da pensare che tutte le valutazione 30,40, minore uguale 10,60 siano tutte coerenti ??? Non dovrebbe essere coerente la sola ipotesi che ha 10 ? Quel 5 che mi hai messo mi spiazza.

No attenzione! Non è vero che le valutazioni con $ P\leq10\% $ sono tutte coerenti!
Le due possibilità di cui ho parlato ($ 5\% $ e $ 10\% $) si riferiscono alla diversa interpretazione che si può dare all'affermazione

d) piove o oggi o domani

La prima possibilità di interpretazione è
(1) "piove oggi, oppure domani, oppure sia oggi che domani";
la seconda (diversa) è
(2) "piove oggi, oppure domani, ma NON sia oggi che domani".
In latino e in logica, infatti, ci sono due parole diverse che significano "oppure": "vel" (che corrisponde al caso 1) e "aut" (che corrisponde al caso 2).
Puoi visualizzarti il diverso significato anche disegnando i diagrammi di Eulero Venn (si chiamavano così? Boh!!!), insomma disegnando un cerchio che rappresenta l'evento "piove oggi", un cerchio che rappresenta l'evento "piove domani", con una certa intersezione (che corrisponde all'evento "piove sia oggi che domani"). L'evento "piove o oggi o domani" con l'interpretazione (1) è rappresentato dall'unione dei due insiemi ($ PO\cup PD $), mentre con l'interpretazione (2) è rappresentato dalla differenza simmetrica ($ PO\bigtriangleup PD $, cioè l'unione da cui togli l'intersezione).
A questo punto, con l'interpretazione (1) la formula è quella di prima (che ti dà il 10%):
$ P(PO\cup PD)=P(PO)+P(PD)-P(PO\cap PD) $
(formula di cui ti puoi convincere anche pensando al diagramma che ti ho fatto disegnare), mentre con l'interpretazione (2), sempre guardando il grafico, ti accorgi che per avere la differenza simmetrica dall'unione devi sottrarre di nuovo l'intersezione:
$ P(PO\bigtriangleup PD)=P(PO)+P(PD)-2\cdot P(PO\cap PD) $.
(Queste, comunque, sono formulette che trovi su tutti i libri.)
E' da questa seconda formula che viene il 5%.
Priam ho parlato del 5% solo come nota perchè immaginavo che il tuo libro avesse dato implicitamente l'interpretazione (1); comunque, in generale, attenzione agli "oppure" perchè possono creare problemi di interpretazione!
Spero che ora sia più chiaro! Ciao!

Edit: mi sono accorta che potrei aver fatto un po' di confusione con la notazione utilizzando i simboli per le operazioni tra insiemi anche per gli eventi, in cui sarebbe stato più corretto usare et, vel, e aut rispettivamente al posto di intersezione, unione e differenza simmetrica... ma tutto sommato è molto usata anche la notazione che ho usato io... e poi non credo che il problema fosse di notazione, quindi non correggo perchè non ho voglia ciao!

3C273 ha scritto:... ciao!

Non so come ringraziarti !

Grazie per l'attenzione, grazie per la disponibilità, grazie per la pazienza !!!