trovare questo limite:
<BR>
<BR>lim{[(a+x)(b+x)(c+x)...(n+x)]^(1/n) -x} per x-->oo
<BR>
<BR>Notare che alla n all\'esponente corrisponde la ennesima lettera dell\'alfabeto:
<BR>se per esempio n (esponente) è 4 la n dentro la parentesi è d...non mi chiedete che lettera corrisponde ai valori di n>24...
<BR>
<BR>Ancora più chiaro: il valore di n indica sia l\'esponente sia il numero delle parentesi sotto il segno di radice che sono tutte dello stesso tipo (numero + x)
<BR>
<BR>Spero si sia capito qualcosa
<BR>
<BR>dimenticavo: a,b,c,d...appartengono a R mentre n (esponente) appartiene a N
<BR>
<BR>Ciao
limite
Moderatore: tutor
In effetti ci avevo pensato anch\'io, ma credo significhi solo che il limite della funzione è una forma indeterminata del tipo infinito meno infinito.
<BR>
<BR>A riprova di ciò ti posso dire che questo esercizio l\'ho trovato nel mio libro di matematica nel caso n=3 e con tre parentesi sotto il segno di radice ( io l\'ho solo generalizzato) e dava proprio come soluzione (a+b+c)/3 quindi, poichè la tua obiezione è valida anche nel caso n=3 e poichè il risultato del libro per n=3 dovrebbe essere giusto ( e non è zero)...
<BR>
<BR>Comunque se si considera come inf-inf viene di sicuro...
<BR>
<BR>So che non regge molto come argomentazione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
<BR>
<BR>Adesso ci penso un po\' di più...
<BR>
<BR>A riprova di ciò ti posso dire che questo esercizio l\'ho trovato nel mio libro di matematica nel caso n=3 e con tre parentesi sotto il segno di radice ( io l\'ho solo generalizzato) e dava proprio come soluzione (a+b+c)/3 quindi, poichè la tua obiezione è valida anche nel caso n=3 e poichè il risultato del libro per n=3 dovrebbe essere giusto ( e non è zero)...
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<BR>Comunque se si considera come inf-inf viene di sicuro...
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<BR>So che non regge molto come argomentazione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
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<BR>Adesso ci penso un po\' di più...
Sotto radice c\'è un polinomio monico di grado n. Raccogli un x^n e ti rimane x*(1+...)^1/n, dove al posto dei puntini ci sono delle espressioni con a, b, c divise per delle potenze negative di x, cioè tutte cose che tendono a zero. Quindi la radice tende a uno e non ti resta che x-x=0
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]
1° Cos\' è un polinomio monico?
<BR>2° Per n esponente qualsiasi non è molto più difficile che per n=3...anzi è quasi uguale basta fare una piccola generalizzazione.
<BR>3° Se volete il procedimento ce l\'ho pronto visto che l\'ho spedito via e-mail ad un mio amico...ma non credo sia il caso di arrendersi così presto.
<BR>4° Io, come k2, ho usato De l\'hospital ,ma lo stesso cui ho mandato la mail mi ha spiegato velocemente che nel caso n=3 si può anche evitare di usarlo, da quello che ho capito sembra funzionare, domani a scuola o nel pomeriggio cerco di generalizzarlo poi vi faccio sapere...
<BR>5°L\'obiezione di DD mi sembra sensatissima, ma non so che dire, più ci penso e più gli do ragione. Il fatto è che nel mio libro quest\'esercizio (presente con n=3) ha come risultato quello che ho già detto e in più è nella serie degli esercizi sulla forma indeterminata inf meno inf...
<BR>
<BR>Non so proprio che dire... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> C\'è qualcuno che può illuminarmi/ci???
<BR>2° Per n esponente qualsiasi non è molto più difficile che per n=3...anzi è quasi uguale basta fare una piccola generalizzazione.
<BR>3° Se volete il procedimento ce l\'ho pronto visto che l\'ho spedito via e-mail ad un mio amico...ma non credo sia il caso di arrendersi così presto.
<BR>4° Io, come k2, ho usato De l\'hospital ,ma lo stesso cui ho mandato la mail mi ha spiegato velocemente che nel caso n=3 si può anche evitare di usarlo, da quello che ho capito sembra funzionare, domani a scuola o nel pomeriggio cerco di generalizzarlo poi vi faccio sapere...
<BR>5°L\'obiezione di DD mi sembra sensatissima, ma non so che dire, più ci penso e più gli do ragione. Il fatto è che nel mio libro quest\'esercizio (presente con n=3) ha come risultato quello che ho già detto e in più è nella serie degli esercizi sulla forma indeterminata inf meno inf...
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<BR>Non so proprio che dire... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> C\'è qualcuno che può illuminarmi/ci???
La regola di de l\'Hospital serve a calcolare il limite di una funzione quando questa è nella forma indeterminata 0/0 oppure oo/oo. Nella pratica poi molte altre forme indeterminate come oo-oo,1^(oo),0*oo,..., sono riconducibili alle due in cui è possibile applicare De l\'hospital e sempre con gli stessi metodi.
<BR>
<BR>La regola di De l\'Hospital si basa sul fatto che il limite della funzione nella forma indet. 0/0 or oo/oo non cambia se alla funzione al numeratore e a quella al denominatore vengono sostituite le rispettive derivate. In simboli:
<BR>
<BR>lim f(x)/g(x)=lim f\'(x)/g\'(x) per x-->c , se si è nel caso 0/0 o oo/oo.
<BR>
<BR>Derivando al numeratore e al denominatore prima o poi si riesce ad eliminare la forma indeterminata e quindi a calcolare il limite.
<BR>
<BR>Per esempio, nell\'esercizio da me proposto la forma indeterminata dovrebbe essere infinito meno infinito, ma non è molto chiara la questione...,comunque per portare tale forma ad una delle due oo/oo e 0/0 bisogna raccogliere x^n sotto la radice ,poi portare fuori |x| dalla stessa. Fare due sistemi, ossia calcolare due limiti diversi (uno per x-->+inf e un altro per x-->-inf), e quindi raccogliere la x in modo da ottenere oo*0. Ora basta moltiplicare e dividere per 1/x per ottenere la forma indeterminata richiesta per potere usare De l\'Hospital cioè 0/0.
<BR>
<BR>Alla fine per ogni forma indeterminata ci sono dei semplici metodi che in pochi passaggi permettono di arrivare alle due forme indeterminate richieste...L\'unico meno evidente degli altri è quello per trasformare le forme indeterminate 1^oo o 0^oo: in breve, se f(x)^[g(x)] è la funzione incriminata basta riscriverla come e^{ln{[f(x)]^g(x)}}, applicare le proprietà dei logaritmi e, poichè e è costante, calcolare il limite dell\'esponente cioè g(x)*[ln f(x)], riconducendosi quindi alle forme oo*1 o 0^oo. Infine basta elevare e al risultato ottenuto ed il gioco è fatto.
<BR>
<BR>Non c\'è molto altro da dire...credo al massimo dimostrare che il limite della funzione e il limite della (derivata del num. e della derivata al den.) siano uguali, oppure mostrare come passare da una forma indet. ad un\'altra.
<BR>Tuttavia per poter usare De l\'Hospital bsata sapere quello di sopra e avere un po\' di \"occhio\"... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>Fa\' sapere se vuoi qualche altra spiegazione.
<BR>
<BR>Ciao<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: colin il 22-12-2002 14:32 ]
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<BR>La regola di De l\'Hospital si basa sul fatto che il limite della funzione nella forma indet. 0/0 or oo/oo non cambia se alla funzione al numeratore e a quella al denominatore vengono sostituite le rispettive derivate. In simboli:
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<BR>lim f(x)/g(x)=lim f\'(x)/g\'(x) per x-->c , se si è nel caso 0/0 o oo/oo.
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<BR>Derivando al numeratore e al denominatore prima o poi si riesce ad eliminare la forma indeterminata e quindi a calcolare il limite.
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<BR>Per esempio, nell\'esercizio da me proposto la forma indeterminata dovrebbe essere infinito meno infinito, ma non è molto chiara la questione...,comunque per portare tale forma ad una delle due oo/oo e 0/0 bisogna raccogliere x^n sotto la radice ,poi portare fuori |x| dalla stessa. Fare due sistemi, ossia calcolare due limiti diversi (uno per x-->+inf e un altro per x-->-inf), e quindi raccogliere la x in modo da ottenere oo*0. Ora basta moltiplicare e dividere per 1/x per ottenere la forma indeterminata richiesta per potere usare De l\'Hospital cioè 0/0.
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<BR>Alla fine per ogni forma indeterminata ci sono dei semplici metodi che in pochi passaggi permettono di arrivare alle due forme indeterminate richieste...L\'unico meno evidente degli altri è quello per trasformare le forme indeterminate 1^oo o 0^oo: in breve, se f(x)^[g(x)] è la funzione incriminata basta riscriverla come e^{ln{[f(x)]^g(x)}}, applicare le proprietà dei logaritmi e, poichè e è costante, calcolare il limite dell\'esponente cioè g(x)*[ln f(x)], riconducendosi quindi alle forme oo*1 o 0^oo. Infine basta elevare e al risultato ottenuto ed il gioco è fatto.
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<BR>Non c\'è molto altro da dire...credo al massimo dimostrare che il limite della funzione e il limite della (derivata del num. e della derivata al den.) siano uguali, oppure mostrare come passare da una forma indet. ad un\'altra.
<BR>Tuttavia per poter usare De l\'Hospital bsata sapere quello di sopra e avere un po\' di \"occhio\"... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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<BR>Fa\' sapere se vuoi qualche altra spiegazione.
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<BR>Ciao<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: colin il 22-12-2002 14:32 ]
Vorrei spiegare cosa non funziona nel ragionamento di DD:
<BR>l\'errore è nel far tendere al limite prima un valore e poi un altro...
<BR>Mi spiego meglio: non puoi dire che il primo valore tende a x perché per dirlo mandi x a +inf e perciò a quel punto l\'espressione non è più x-x ma inf-inf che è una forma indeterminata.
<BR>Il risultato giusto è quello del libro! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Ciao,
<BR>Alessio
<BR>l\'errore è nel far tendere al limite prima un valore e poi un altro...
<BR>Mi spiego meglio: non puoi dire che il primo valore tende a x perché per dirlo mandi x a +inf e perciò a quel punto l\'espressione non è più x-x ma inf-inf che è una forma indeterminata.
<BR>Il risultato giusto è quello del libro! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Ciao,
<BR>Alessio
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2002-12-20 15:46, DD wrote:
<BR>Sotto radice c\'è un polinomio monico di grado n. </BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Per chi, come me, è ignorante ecco la definizione di polinomio monico:
<BR>
<BR>\"Un polinomio non nullo f(x) a coefficienti nell’anello A
<BR>
<BR>si dice monico quando ha il coefficiente direttore uguale a 1\".
<BR>
<BR>Dove il coefficiente direttore è il coefficente dell\'incognita di grado massimo.
<BR>Per chi volesse saperne di più...
<BR>http://www.dm.unibo.it/matematica/Anelli/glos.htm
<BR>
<BR>On 2002-12-20 15:46, DD wrote:
<BR>Sotto radice c\'è un polinomio monico di grado n. </BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>Per chi, come me, è ignorante ecco la definizione di polinomio monico:
<BR>
<BR>\"Un polinomio non nullo f(x) a coefficienti nell’anello A
<BR>
<BR>si dice monico quando ha il coefficiente direttore uguale a 1\".
<BR>
<BR>Dove il coefficiente direttore è il coefficente dell\'incognita di grado massimo.
<BR>Per chi volesse saperne di più...
<BR>http://www.dm.unibo.it/matematica/Anelli/glos.htm
<BR>
Per una volta ho tentato di non fare a figura del solito fricchettone(che non sono). ma hai raggione: e\' natale!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">