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abbiamo un polinomio monico di terzo grado della forma x^3 + a1 x^2 + a2 x + a3. abbiamo due giocatori, A e B. Il giocatore A sceglie a1 oppure a2 oppure a3 e sostituisce un intero diverso da zero. Il giocatore B sceglie uno dei due rimanenti e ci sostituisce un intero. Il giocatore A prende l'ultimo coefficiente e ci sostituisce un ultimo intero. Dimostrare che il giocatore A può sempre far in modo che tale polinomio abbia tre radici intere.

$ A $ sceglie $ A_2=1 $

$ 1)B $ sceglie $ A_1=b $ allora $ A $ sceglie $ A_3=-b $
e quindi $ x^3 + bx^2 - x - b = x^2(x+b)-(x+b) = $$ (x^2-1)(x+b) = (x+1)(x-1)(x+b) = 0 $ ha radici $ 1,-1,-b $
$ 2)B $ sceglie $ A_3 = b $ allora $ A $ sceglie $ A_1=-b $
e quindi $ x^3 - bx^2 - x + b = x^2(x-b)-(x-b) = $$ (x^2-1)(x-b) = (x+1)(x-1)(x-b) = 0 $ ha radici $ 1,-1,b $

p.s. spero di non aver frainteso il significato del problema

don't worry,it's xfect