OliForum Matematico

Visto il successo del topic sulla sfera, vi propongo quest'altro, sempre con una sfera!

Una sfera di acciaio di volume 1 cm^3 e massa 9 grammi cade a velocità costante di 1 cm/s in un barattolo di miele sigillato e colmo fino all'orlo (cioè non c'è aria nel barattolo). Il barattolo è cilindrico con base di raggio 4 cm e altezza 20 cm. il miele ha densità 2 g/cm^3.

Calcolare la...quantità di moto del miele!!

Ciao!

come fa la pallina a cadere in un barattolo sigillato?

Penso che intenda:
Appoggia la pallina sopra il miele e aspetta che sia completamente immersa. A quel punto il barattolo è pieno sino all'orlo. Chiudi il barattolo.

si è come ha detto moebius!

Quanto vale la viscosità del miele?

non è importante. si può supporre che il miele aderisca senza lasciare buchi alla sferetta

memedesimo ha scritto:non è importante. si può supporre che il miele aderisca senza lasciare buchi alla sferetta

Dire che forse il coefficiente di viscosità del miele potrebbe essere un'altra richiesta del quesito sapendo che la densità dell'acciaio è 7.8 g/cm^3!

ciao

scusate ma i dati dell'esercizio li ho inventati, quindi per questo esercizio l'acciaio avrà magicamente densità 9g/cm^3! (è un acciaio speciale, fatto apposta per cadere meglio nel miele...gnam buono!)

memedesimo ha scritto:Una sfera di acciaio di volume 1 cm^3 e massa 9 grammi

ergo la densita' della sfera e' $ ~9\;g\,cm^{-3} $

memedesimo ha scritto:cade a velocità costante di 1 cm/s in un barattolo di miele sigillato e colmo fino all'orlo (cioè non c'è aria nel barattolo).

ovevro il barattolo e' fermo e la sferascende all'interno? (tipo metta la sfera dentro, sigillo e poi ruoto il barattolo)

si esatto, il barattolo è fermo su una superficie (un tavolo per esempio) ed è tappato, e dentro c'è una pallina che sta cadendo!

Mah, dopo aver sparato una decina di risposte palesemente sbagliate una dopo l'altra, ci ho pensato un po' meglio e credo che la quantità di moto del miele sia...

...2 g cm/s...
Basta considerare una pallina di miele di volume 1 cm^3 che va verso l'alto con la stessa velocità con cui la pallina di acciaio scende... Per controllare che non fosse una scemata anche questa risposta come le prime 10 che mi sono venute in mente, ho anche calcolato la velocità del centro di massa del miele (1/(320\pi-1)cm/s), che moltiplicata per la massa del miele dà 2 g cm/s... quindi dovrebbe essere giusto... spero!!!!

si è giusto 3C273, gli altri dati, che non hai usato, li avevo messi solo per ingannare l'eventuale lettore

Io l'avrei risolto nello stesso tuo modo.
C'è però anche un altro modo di arrivarci, ovvero scrivere le posizioni del centro di massa di miele (si può ottenere con una sovrapposizione del "buco" e del barattolo di miele totale) e pallina e derivarle rispetto al tempo.
Si ottiene che la quantità di moto totale è data dalla somma di due termini, e uno di essi è la quantità di moto della pallina, quindi l'altro deve essere per forza la quantità di moto del miele.
Per fare questo secondo procedimento non è necessario conoscere nè la forma del barattolo nè altro oltre al volume della pallina, la sua velocità e la densità del miele.

Ciao!