OliForum Matematico

Quante volte in media occorre lanciare un dado prima di ottenere due 6 consecutivi?

La probabilità che lanciando due dadi escano due sei, che è lo stesso, è semplicemente

$ \displaystyle \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} $

40?

Rettifica: 42.
Condizionando rispetto a primo lancio non 6, primo lancio 6 e secondo lancio non 6, primo e secondo lancio 6
EX=(EX+1)*5/6+(EX+2)*5/36+2/36, EX=42.

Sono (quasi) d'accordo con elessar, credo solo sia 37, infatti le combinazioni possibili di 2 dadi sono 36, come diceva lui, ma abbiamo fatto 36 combinazioni dopo 37 lanci.
(O sono io mongoloide o questa non è MnE. Voto la prima.)

Concordo con Julio, soprattutto nel chiedere perchè questo problema sia in questa sezione

Perché quel che è in gioco è il concetto di valore atteso: quante volte in media occorre lanciare un dado per ottenere due 6? Questo "in media" va inteso come segue: si fa la media tra tutte le possibili occorrenze, pesata con le rispettive probabilità. Ovvero:
1*probabilità di ottenere doppio sei dopo 1 lancio+ 2*probabilità di ottenere doppio sei dopo 2 lanci + 3*probabilità di ottenere doppio sei dopo 3 lanci + ...
e così via all'infinito.
Questa somma si dice valore atteso del numero di lanci per ottenere un doppio sei e, se ci pensate, è proprio il numero di lanci "medio", cioè facendo esperimenti è il numero più probabile di lanci entro il quale si ottiene un doppio sei.
Ragionando un po' grossolanamente, è improbabile che si ottenga un doppio sei con pochi lanci (2 o 3), ma è altrettanto improbabile che non lo si ottenga dopo un numero enorme di lanci (1000 o 10 000); quindi ci sarà nel mezzo il più probabile numero di lanci da aspettare. E' questo che si chiede e il fatto che coinvolga una somma infinita (o alcune proprietà del valore atteso) lo classificano come problema di MnE (non fosse poi che è pure un caso particolare di un problema ben più difficile, in cui il dado ha n facce e si vuol trovare una stringa generica e non un doppio 6, che mi pare compaia in qualche articolo di matematica seria).

ma il valore atteso è 42?