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MI trovo a dover risolvere un problema di Complementi di geometria II (in sostanza topologia) in cui viene chiesto di dire se una certa funzione è ben definita. MI chiedo che significa "funzione ben definita"?
Scusate se è poco ma sono abbastanza una schiappa in questo campo, nonostante la laurea in ingegneria...

Beh, per esempio che assuma uno e un solo valore per ogni punto del dominio di definizione, per esempio se ti trovi di fronte a una funzione definita a tratti su dei chiusi o degli aperti che ricoprono il dominio, devi controllare che la funzione sia definita in modo univoco sull'intersezione di questi...dipende un pò dal contesto!

Insomma, una funzione è ben definita per definizione; un esercizio di quel tipo di solito fornisce una certa espressione e chiede se essa è una corrispondenza funzionale.

L'esercizio riguarda una funzione definita fra due insiemi quozienti di R (secondo due diverse relazioni di equivalenza) e la legge assegna alle classidi equivalenza dell'insieme quoziente dominio le classi di equivalenza dell'insieme quoziente codominio.

Quindi in questo caso devi controllare che la definizione della funzione NON DIPENDA dalla scelta del rappresentante della classe del dominio. Cioè se indichiamo con $ [x] $ la classe di $ x \in \mathbb{R} $ devi controllare che $ f([x]) = f([y]) $ per ogni $ x, y $ appartenenti alla stessa classe di equivalenza nella relazione su R in partenza.

ok ora provo a cavarne fuori qualcosa.
Grazie.
P.S.
Ma come si scrive in Latex qui? Usando le regole del linguaggio?

quattropezze ha scritto: Ma come si scrive in Latex qui? Usando le regole del linguaggio?

Semplicemente nella finestra di risposta clicchi sul pulsante TeX e fra i due tags inserisci le formule che ti servono, usando i consueti simboli $ \LaTeX $...