OliForum Matematico

Ok, spostato in MNE ... integraloso. EG

Calcolare il volume del solido ottenuto dell'intersezione di tre cilindri
circolari retti di raggio unitario i cui assi sono incidenti in un punto e sono mutuamente perpendicolari.

mah.. a me salta fuori una sfera di raggio unitario..

..in tal caso sarebbe $ \frac{4\pi}3 $

Forse sarebbe il caso di dimostrare ..... come

salta fuori una sfera di raggio unitario..

BMcKmas ha scritto:Calcolare il volume

non dimostrare che...
cmq hai ragione, sarebbe stato troppo semplice. ci penserò sopra..

beh, un cilindro ha equazione $ x^2+y^2 \leq 1 $l'altro $ y^2+z^2 \leq 1 $ l'altro $ z^2+x^2 \leq 1 $ quindi il punto $ (\frac{\sqrt 2}{2},\frac{\sqrt 2}{2},\frac{\sqrt 2}{2}) $ appartiene ai tre cilindri, e non alla sfera unitaria.

certo non è una sfera, è un cubo coi quadrati di diagonale 2R con sopra ogni facca delle piramidi un po' schiacciate

mi scuso, avete completamente ragione, me n'ero accorto anch'io quando pensando a una dimostrazione, ho immaginato le varie sezioni da integrare, e mi sono accorto che a parte una circonferenza di raggio unitario, le altre erano quadrati, di cui alcuni con le punte smussate...

per trovare il volume ci vuole un integrale da kilo, ma non avendo dimestichezza con il LaTex, ve lo piazzo quando avrò un'attimo di tempo...

BMcKmas, se mi assicuri che conosci una soluzione elementare (=niente analisi) a questo problema, lo lascio qui, altrimenti finisce in matematica non elementare.

Mi scuso, ho usato il criterio dell'argomento più che quello del metodo.
Se ti sembra opportuno spostalo pure!

ciao

Per la verità c'è una soluzione elementare
http://forum.dma.unipi.it/~gobbino/Foru ... c.php?t=45

Beh, il principio di Cavalieri è un teorema di integrazione, non mi sembra elementare. Certo, è una soluzione senza calcoli.