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devo risolvere qsto limite...scusate se nn scrivo in latex

lim x->inf sqrt(4x^2+x^2)/(x-3) -2x

so che il risultato deve essere 6 ma a me viene sempre inf...ho provato con vari metodi

qno può aiutarmi?
grazie 1000

Se ho capito bene il testo (cosa su cui non metterei la mano sul fuoco) risulta $ -\infty $
Cmq io lo interpreto come $ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^2+x^2}}{x-3}-2x $
In particolare non sono sicuro di aver interpretato bene l'argomento della radice e poi mi sembra un po' strano che il nel testo ci sia $ 4x^2+x^2 $...

scusa in effetto l'argomento sotto radice è ( 4x^4+x^2) per il resto tutto ok

Raccogliendo qualcosa puoi riscriverlo cosi:
$ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{(\sqrt{4x^2+1}-2x+6)x}{x-3} $

dato che cerchi il limite per $ \displaystyle+\infty $
puoi azzardarti a scrivere
$ \displaystyle\sqrt{4x^2+1}=2x $

Quindi resta $ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{(2x-2x+6)x}{x-3}=6 $

$ \displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^4+x^2}}{x-3}-2x=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{4x^4+x^2}-(2x^2-6x)}{x-3} $
$ =\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{[\sqrt{4x^4+x^2}-(2x^2-6x)][\sqrt{4x^4+x^2}+(2x^2-6x)]}{(x-3)[\sqrt{4x^4+x^2}+(2x^2-6x)]} $
$ =\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{4x^4+x^2-4x^4-36x^2+24x^3}{(x-3)[\sqrt{4x^4+x^2}+(2x^2-6x)]} $
trascurando le potenze di ordine piu' basso si ha:
$ =\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{24x^3}{4x^3}=6 $
bye

perfetto...grazie!
mi avevano suggerito di risolverlo con l'o piccolo...ma nn sapevo proprio come fare!

gelinda ha scritto:mi avevano suggerito di risolverlo con l'o piccolo...

Eh? Cosa sarebbe l'o piccolo, scusa?!

lo 0 piccolo forse?
mah... comunque mai sentito!

A quanto ne so l'o piccolo è una notazione usata nel confronto tra infiniti.
Si dice che $ f(x)= o (g(x)) $ per $ x \to c $
se, sotto certe condizioni, avviene che:
$ \displaystyle \lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)}=0 $

Def: O PICCOLO.
Siano $ ~f,g $ definite in un intorno di $ ~c $. Si dice che $ ~f $ è $ ~o_c(g) $ (leggasi: o piccolo di $ ~g $, per $ ~x $ che tende a $ ~c $), e si scrive $ ~f\in o_c(g) $ se esiste una funzione $ ~\sigma $ infinitesima per $ ~x\rightarrow c $ tale che sia $ ~f(x) = \sigma(x)g(x) $ per ogni $ ~x $ di un intorno di $ ~c $.

Se $ ~f,g $ sono definite intorno a $ ~c $, e $ ~g $ non è mai nulla in un intorno di $ ~c $, allora $ ~f \in o_c(g) $ se e solo se si ha

$ \lim_{x\rightarrow c} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 $

ANALISI UNO, Giuseppe De Marco
Ed. Decibel Zanichelli

Wow, allora esiste anche una notazione che usa il simbolo $ ~ \in $!
Ne sono veramente contento, perchè secondo me usare $ ~ = $ è insopportabile... da quando in qua se a=c e b=c allora può non essere a=b?

vi allego una dispensina sull' o piccolo...anch'io qdo studiavo nn ne avevo mai sentito parlare, ma evidentemente ora si studia nel programma di analisi I