Somme di inraggi di un quadrilatero ciclico
Somme di inraggi di un quadrilatero ciclico
Sia ABCD un quadrilatero ciclico.
Sia $ ~ r(XYZ) $ l'inraggio del triangolo XYZ.
Dimostrare che $ ~ r(ABC) + r(ADC) = r(BCD) + r(BAD) $.
Sia $ ~ r(XYZ) $ l'inraggio del triangolo XYZ.
Dimostrare che $ ~ r(ABC) + r(ADC) = r(BCD) + r(BAD) $.
Scusate non ho saputo trattenermi..
Da un lemmino noto dimostrato da edriv al winter camp con parecchi Tolomeo r(ABC)=R(cos \alpha+cos \beta + cos \gamma -1) se \alpha \beta \gamma sono gli angoli di ABC. Sostitutendo nella tesi e ricordando che ABCD è ciclico e che cos (\pi - x) + cos x =0 otteniamo un'identità
"Non è certo che tutto sia incerto"(B. Pascal)
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando del sudoku" fondata da fph
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Non ho niente in contrario al fatto che uno risponda subito, anzi, meglio!
Ma almeno scrivete le soluzioni decentemente... secondo me imbiancare non serve a niente!
Comunque bella soluzione... a volerlo fare con qualche calcolo, bisognava trovare la formula giusta per l'inraggio, e io a quella non avevo proprio pensato.
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- Ponnamperuma
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... e se non erro edriv usa C.a.R.: http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/hom ... index.html¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto:io uso cabri geometre II comunque non penso sia il migliore, soprattutto per poi postare l'immagine su internet, sicuramente è meglio quello che usa edriv a quanto pare dalle sue figure
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger
MIND torna!! :D
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Diretta conseguenza del Teorema Giapponese (a sua volta conseguenza delle relazioni che intercorrono tra inraggi, exraggi e circoraggi).
Per un riferimento:
http://www.cut-the-knot.org/proofs/jap.shtml
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Jack alias elianto84 alias jack202
http://www.matemate.it IL SITO
.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -
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