OliForum Matematico

Per concludere la trilogia "i geometrici poco tradizionali":
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Il problema, che era un po' in voga al preIMO, è di chiedersi quali insiemi del piano siano unione disgiunta di un insieme di segmenti, vertici compresi. Un punto non è un segmento, o la domanda non avrebbe un gran senso!

È possibile farlo con...
- un triangolo a cui è stato tolto un punto? (Balkan 1998)
- un segmento chiuso?
- un cerchio, chiuso anche lui?

Un triangolo a cui è stato tolto un punto direi proprio di si.
Basta fare la parallela a un lato per quel punto, ricoprire il trapezio che viene fuori, poi fare la parallela all'altro lato e ricoprire il nuovo trapezio, quindi ricoprire il triangolino rimanente, che risulta privato di un vertice

Ok, punto 1 risolto.

sparo la cazzata sul secondo punto, mi pare troppo banale per essere vero.
non è sufficiente ricoprirlo con due segmeti uguali, ognuno dei quali copre metà segmento?

salva90 ha scritto:non è sufficiente ricoprirlo con due segmeti uguali, ognuno dei quali copre metà segmento?

no

LOL (a piever)

Sì, preciso che i segmenti contengono i loro estremi.

Uhm ... ma ... per ricoprire un segmento chiuso, non basta lo stesso segmento chiuso?

2 punti risolti!
E il secondo con lode (e umiliazione del propositore del problema)


Fate anche questo:
- È possibile farlo con un segmento aperto, cioè privato degli estremi?

Questi sono particolarmente interessanti:
È possibile farlo con...
- un triangolo aperto, cioè senza lati e senza vertici?
- un cerchio aperto?