OliForum Matematico

Data una funzione f definita, continua e non negativa in [a,b], definite le somme integrali inferiore s_n e superiore S_n, dove n è il numero di intervalli in cui si divide [a,b].
come si riesce a dimostrare che:
1) s_n è crescente

2) S_n è decrescente

3) s_n e S_n sono classi contigue, cioè separate e indefinitamente ravvicinate

scusate se non ho usato il LaTeX. forse la richiesta è sciocca e facilmente reperibile su un testo di analisi: ma avendo consultato Faedo e Campanato, non ci ho capito molto con funzioni semplici e insiemi a misura nulla...

hint per la 1): aggiungi un punto alla divisione dell'intervallo e prova a tirare fuori delle disuguaglianze.

Una dimostrazione molto chiara di questo teorema (come degli altri che riguardano la teoria degli integrali...) c'è sul Buttazzo, Primo corso di analisi matematica.

per darksepiroth, non potresti essere più chiaro? io questo buzzatto non ce l'ho... gli unici testi di analisi che ho sono quello del liceo (dodero) e quelli dei miei genitori che risalgono a trent'anni fa (faedo, campanato)

per mark86, sinceramente non ho ben capito che cosa mi vuoi dire...
sono riuscito a dimostrare che:
$ s_n<s_{2n} $

ma non che
$ s_n<s_{n+1} $