circonferenze giapponesi

[fede90]

Trovare la distanza tra le due parallele in funzione dei raggi dei tre cerchi
Buon lavoro!

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

x raggio di quella in basso a destra, y di quella in basso a sinistra e z di quella in alto.
teoricamente questa formula è in funzione di x,y,z no?

$ \displaystyle (x+z)\left[{1+\cos{\left( 180 - \arcsin {\frac{y-x}{y+x} - 2\arcsin {\sqrt{\frac{yz}{(x+z)(x+y)}}}\right)\right] $

[EvaristeG]

Ah, la perduta arte della giustificazione delle risposte, detta anche dimostrazione...

[gianmaria]

Per Gabriel: due arcoseni all’interno di un coseno: che brutto! Sarebbe stato meglio impostare diversamente i calcoli in modo da evitarlo fin dall’inizio; in alternativa, puoi farli ora e il metodo è semplice: indicati gli arcoseni con u,v ricavi subito seno e coseno di u,v; il tuo coseno diventa cos(180°-u-2v) e lo ricavi con le formule di somma.
Il risultato finale così ottenuto è però diverso dal mio e mi fa pensare a qualche errore, probabilmente nella stranissima radice; secondo me la distanza fra le rette è
$ \displaystyle l=\frac{2ab[a+b+2c+2 \sqrt{c(a+b+c)]}} {(a+b)^2} $
essendo a,b i raggi delle circonferenze in basso e c l’altro raggio (perché disturbare le incognite?). Il metodo che ho usato è molto banale; lascio ad altri il piacere di ritrovarlo (magari migliorandolo) e pubblicarlo.

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

hai ragione, siccome non avevo voglia di fare i calcoli l'ho sparata lì
cmq la radice viene dalle formule di briggs