Polinomi
Inviato: 21 giu 2007, 11:31
$ 1) $
Sia $ \displaystyle P_n(x)=\frac {d^n x^n (x-1)^n}{dx^n}=n! \sum_{i=0} ^n {\binom n i}^2 x^i (x-1)^{n-i} $ un polinomio in $ x $ di grado $ n $. (*)
Dimostrare che i polinomi $ P_n(x) $ sono ortogonali nell'intervallo $ $[0, 1]$ $ rispetto alla funzione peso $ w(x)=1 $.
$ 2) $
Sia $ Q_n(x)=\sqrt {2n+1} P_n(x) $.
Dimostrare che i polinomi $ Q_n(x) $ sono ortonormali nell'intervallo $ $[0, 1]$ $ rispetto alla funzione peso $ w(x)=1 $.
Sia $ \displaystyle P_n(x)=\frac {d^n x^n (x-1)^n}{dx^n}=n! \sum_{i=0} ^n {\binom n i}^2 x^i (x-1)^{n-i} $ un polinomio in $ x $ di grado $ n $. (*)
Dimostrare che i polinomi $ P_n(x) $ sono ortogonali nell'intervallo $ $[0, 1]$ $ rispetto alla funzione peso $ w(x)=1 $.
$ 2) $
Sia $ Q_n(x)=\sqrt {2n+1} P_n(x) $.
Dimostrare che i polinomi $ Q_n(x) $ sono ortonormali nell'intervallo $ $[0, 1]$ $ rispetto alla funzione peso $ w(x)=1 $.