OliForum Matematico

Salve a tutti:questo è il mio primo messaggio e ho un urgente bisogno di un vostro aiuto

integrale indefinito di (1/(x^(3) log (x)))


ho provato e riprovato a farla ma arrivo sempre ad un punto in cui, tramite metodo di integrazione per parti e scomposizione, torno sempre ad avere, fra i vari addendi delle uguaglianze, la forma di partenza.


grazie mille

prova qui

hydro ha scritto:prova qui

mi sembra che la pagina che hai postatio tu dia la soluzione ma a e servirebbe il procedimento....


grazie mille cmq

mmm... se torni alla forma di partenza ma hai qualcosa in più chiama R l'integrale che cerchi e risolvi l'equazione che ti viene fuori
ad esempio potrebbe venirti R=qualcosa+(qualcos'altro)*R, da cui è facile risolvere

il fatto è che mi viene fuori qualcosa del tipo

r=a+ s + r

dove s è un altro integrale
a è un monomio
r= è l'integrale di partenza

come puoi vedere la R si semplifica

ho provato e riprovato a controllare il mio procedimento ma nn trovo anomalie

Posta il tuo procedimento, che vediamo cosa c'è che non va

salva90 ha scritto:Posta il tuo procedimento, che vediamo cosa c'è che non va

va be dai aspetta un secondo pero'

integrale indefinito di ( (1/(x^3 log(x)) dx)

lo "vedo" come

integrale indefinito di ( (1/x) (1/(x^2 log(x))) dx)
poi, integrazione per parti

log |x| - integrale indefinito di ( log|x| ( -(2xlog(x)+x) /(x^4log^2(x)) ) dx )

da qua in poi sono semplificazioni che puoi benissimo fare anche tu

alla fine arrivo a questa forma


log|x|+integrale indefinito di (2ln(x))/(x^3log(x) dx) + integrale indefinito di (1/(x^3 log(x)))



spero che con tutte queste parentesi tu abbia capito
devo anche aver dimenticato qualche modulo
ad ogni modo se lo fai anche tu dovresti arrivare a qualcosa di simile

Hmm se poni
$ t=\log x $
ottieni
$ \dfrac{1}{x^3\log x}=\dfrac{e^{-3t}}{t} $
e $ dt=dx/x=dx/e^t $
quindi
$ \displaystyle{\int\frac{1}{x^3\log x}dx=\int\frac{e^{-2t}}{t}dt} $
che è l'esponenziale integrale, non scrivibile in termini di funzioni elementari ... quindi, se è un esercizio, il testo è sbagliato.

Ah, nota a margine: visto che questi sono i tuoi primi messaggi, ti invito a leggere le regole e le faq del forum che si trovano nel comitato di accoglienza, soprattutto riguardo ai titoli dei thread e al fatto che questo è un forum dedicato principalmente alle olimpiadi di matematica e non ad aiutare gli studenti nei loro compiti o esami.

capisco, ti ringrazio per il tuo aiuto e mi scuso per la discussione