OliForum Matematico

Salve a tutti. Questo è il mio primo post sul forum, sn un informatico in cerca di aiuto. Dovrei risolvere questa sommatoria:

sommatoria per i da 1 a log(n) di i*2^(i-1)

Non riesco priorio a farla, se non ci fosse l'i che moltiplica la potenza del due sarebbe una serie geometrica e il gioco sarebbe facile. Ma così non so dove mettere mani.

Grazie per l'aiuto
Donato

$ \displaystyle \sum_{i=0}^{\log n}i2^{i-1} $

Allora, l'estremo di sopra deve essere naturale, quindi n deve essere potenza della base del logaritmo (è 10 per caso?)

Detto ciò, vediamo che

$ \displaystyle f(x)=\sum_{i=0}^{\log n}ix^{i-1}= \sum_{i=0}^{\log n}\frac{d}{dx}x^{i}=\frac{d}{dx}\sum_{i=0}^{\log n}x^i=\frac{d}{dx}\frac{x^{\log n+1}-1}{x-1} $

L'ultimo passaggio è proprio lo scrivere la sommatoria di una serie geometrica.
Quindi espliciti f e trovi f(2).

Perfetto. Ci sono. n è potenza di 2 che è la base del logaritmo. Uqesta sommatoria mi serviva per analizzare il caso medio della ricerca binaria in un array ordinato.

Grazie ancora,
Donato