OliForum Matematico

per ipotesi ho:
<BR>a=b
<BR>moltiplico entrambi i membri per a
<BR>a²=ab
<BR>Aggiungo ad entrambi i membri a²-2ab
<BR>a²+a²-2ab=ab+a²-2ab
<BR>facendo delle somme e mettento a fattor comune ottengo
<BR>2(a²-ab)=a²-ab
<BR>divido entrambi i membri per a²-ab
<BR>2=1
<BR>come è possibile che dall\'uguaglianza a=b venga fuori una disuguaglianza?
<BR>

Si commette l\'errore nel dividere i due membri per a^2-ab che è nullo!! Si riscriva a^2-ab nella forma a(a-b); è facile notare che per l\'ipotesi a=b, a-b sia zero, quindi la tesi è dimostrata.

Lo stesso \"paradosso\" può essere scritto anche in altri modi, tra i quali questo:
<BR>Per ipotesi ho a=1, b=1 quindi a=b.
<BR>Moltiplico entrambi i membri per a, a^2=ab, sottraggo ad essi b^2, a^2-b^2=ab-b^2, metto a fattor comune, (a+b)(a-b)=b(a-b), ed infine divido tutto per (a-b).
<BR>Ottengo così a+b=b cioè 2=1!!

Bravo!Prova a risolvere quello del 26, se ci riesci!