OliForum Matematico

Per festeggiare il fatto che oggi ho finalmente aperto l'Halliday, vi propongo questo problema, facile ma della categoria "ma dai... funziona davvero così???"

Un aeroplano (per noi assimilabile ad una sbarretta) viaggia con velocità orizzontale $ v $ e con le ali inclinate di un angolo $ \theta $. Ovviamente comincia a percorrere una circonferenza, salvo casi degenere. Determinare, in condizioni ideali, il raggio di tale circonferenze in funzione di $ v $ e $ \theta $

Allora immaginiamoci che ci sia un filo che è legato al centro dell'aereo (e perpendicolare alle ali).
Allora la componente verticale della tensione che agisce su questo filo dovrà bilanciare la forza peso.
La componente orizzontale della tensione darà invece luogo al moto circolare.
Si vede facilmente che l'angolo tra il filo e la forza peso è $ \theta $
Quindi la componente orizzontale della tensione sarà $ F=\tan \theta P $
Ma anche poichè forza centripeta $ F=\frac{mv^2}{r} $
Da cui:
$ r=\frac{v^2}{g\tan \theta } $

Ora Boll parti pure con gli insulti grazie