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L'altro giorno mi è capitato questo compito di strutture discrete...

Il secondo esercizio era molto facile e non ho avuto problemi a farlo mentre per il primo sì.. Cioè non riesco a calcolare gli inversi di quei polinomi... So ke devo usare l'identità di Bezout e porre MDC = 1 ma cmq non riesco a risolverli... Qualcuno mi da una mano?

(a) il polinomio è riducibile sse ha un fattore di grado 1, sse esiste x in $ \mathbf F_7 $ t.c. $ x^2 + 2 = 0 $. Ma tale x non esiste [i quadrati non nulli sono solo 1, 2, 4].

(b) Sai già che è un campo. Vedilo come spazio vettoriale su $ \mathbf F_7 $. Ha dimensione 2, dato che 1 e x sono una base [lo sai dimostrare?]. Ma allora ha 49 elementi, quindi $ A = \mathbf F_{49} $

(c) L'identità di Bézout è

$ (x + 1) S(x) + \left (x^2 + 2 \right) T(x) = 1 $, per S e T polinomi in $ \mathbf F_7 $. Per risolverla puoi usare l'algoritmo di Euclide esteso. La leggi nel quoziente A e scopri che S è l'inverso desiderato.

In alternativa, poni $ S(x) = a x + b $. Calcoli $ (x+1) S(x) $ e riduci mod. $ x^2+2 $, imponi uguale a 1 e risolvi per a e b. Il resto sono conti.

(d) è già svolto nel testo.

scusa ma hai fatto il c)?

è solo quello ke mi interessa

grazie mille, ora ci provo

al massimo se ti va di scrivere un pò di passaggi anke tu di certo non mi dispiace

Te lo chiedo xkè so usare l'algoritmo di euclide, ma non riesco a capire come utilizzarlo ponendo io stesso l'MCD = 1.

Marco ha scritto:puoi usare l'algoritmo di Euclide esteso

Ne ha parlato uno che di matematica ci capisce il giusto e il poco durante lo stage Senior 2006.

http://olimpiadi.ing.unipi.it/downloads/Max/s06_a1.pdf [pag. 15]
http://olimpiadi.ing.unipi.it/downloads/Max/s06_a1.AVI [attorno a 1:05:00]

[per una spiegazione più chiara, fatta sui numeri interi, vedi anche

http://olimpiadi.ing.unipi.it/downloads/Max/s06_n1.AVI [attorno a 42:00]