Salve.
avrei da chiedervi un chiarimento: posso dire che
$ \displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\left[\lim_{x\rightarrow\frac{\pi^-}{n}}n\cdot\sin{(nx)}\right]=+\infty $
perchè ho pensato: se per ogni n vale che $ 0<\sin{(nx)}<1 $ in $ ]0;\pi[ $ allora per n che tende a infinito dovrebbe dare infinito.
O piuttosto dovrei ragionare che, essendo per ogni n di N: n*sen(nx) una funzione infinitesima per x che tende a $ \frac{\pi^-}{n} $, allora il limite più interno e 0, sicchè quello più esterno è ancora 0???
attendo suggerimenti e chiarimenti, grazie!
limite
-
mistergiovax
Salve
premetto che l'ultima volta che ho aperto il libro di analisi era inverno e quindi posso dire parecchie stupidaggini.
(Avevo pensato all'Hopital, però non so se, mescolando i limiti di successione con quelli di funzione, vale l'Hopital!)
Così a naso, la quantità del seno sovrebbe essere indipendente da n perché, per qualsiasi n (tanto se n tende all'infinito, è diverso da zero) resta sen(-pi) e c'è una vaga possibilità che il limite faccia zero.
Comunque, mah.
premetto che l'ultima volta che ho aperto il libro di analisi era inverno e quindi posso dire parecchie stupidaggini.
(Avevo pensato all'Hopital, però non so se, mescolando i limiti di successione con quelli di funzione, vale l'Hopital!)
Così a naso, la quantità del seno sovrebbe essere indipendente da n perché, per qualsiasi n (tanto se n tende all'infinito, è diverso da zero) resta sen(-pi) e c'è una vaga possibilità che il limite faccia zero.
Comunque, mah.
