OliForum Matematico

Una fune di massa trascurabile scavalca un mozzo di legno di raggio r, per poter sollevare un oggetto di peso P.
Il coefficiente di attrito radente fra fune e mozzo è $ ~\mu $
Dimostrare che la minima forza diretta verso il basso da applicare alla fune per sollevare il carico è
$ F=Pe^{\pi \mu} $


Viene dall'Halliday universitario, e non mi riesce. Help!!!

grazie 1000 a tutti in anticipo

Dunque, sta roba l'ho dimostrata così, ma non sono un granchè come fisico, quindi prendila con numerose molle

Domani faccio la figura, ora provo a spiegarmi. Consideriamo un tratto di corda, che spazza da un angolo $ \theta $ a $ \theta + d \theta $.

Per la forza minima, questo elemento deve essere in equilibrio, siano dunque T e $ T + dT $ le tensioni dalle due parti, F la forza di attrito e N la normale.

Scrivendo l'equilibrio in direzione tangenziale e radiale viene fuori

$ F=dT \cos (\frac {d \theta}{2}) $ e $ N=2T \sin(\frac{d\theta}{2}) + dT \sin (\frac{d\theta}{2}) $

Ora con le approssimazioni tanto care ai fisici: $ \cos \frac{d \theta}{2} = 1 $, $ \sin (\frac{d \theta}{2})=\frac{d \theta }{2} $, trascurando il termine dT*sin(dTheta) perchè tanto è il prodotto di due infinitesimi e infine cacciando tutto nell'equazione dell'attrito $ F= - \mu N $ si ottiene
$ \frac{dT}{T} = 2 \mu \frac{d\theta}{2} $... un'integrazione e il gioco è fatto (dopo circa 6 ore )

Aspettando conferma da qualcuno senz'altro molto più preparato di me, buonanotte

Sembra quadrare tutto perfettamente. Grazie, darkcrystal