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In diretta dal 1983: un bel problema!
Inviato: 10 lug 2007, 17:11
da Jacobi
Sia $ n $ un intero positivo e $ P(n) $ il numero di fattori primi distinti di $ n $, si dimostri che esiste un intero positivo $ n_0 $ tale che, se $ n>n_0 $, allora $ \displaystyle \frac{P(n)}{n}<\frac{1}{10^{1983}} $.
Lo ho postato per vedere se salta fuori qualche dimostrazione simile alla mia
Inviato: 10 lug 2007, 18:05
da darkcrystal
Per come la vedo io, $ P(n) $ non supera il logaritmo in base 2 di n (anzi, sarà ben meno... ma stiamo larghi) perchè il numero di divisori primi non supera la somma degli esponenti dei primi nella fattorizzazione (unica) la quale, a sua volta, non supera il logaritmo in base 2.
Perciò $ \frac {P(n)}{n} \leq \frac{log_2(n)}{n} $ che per n che va ad infinito va a zero (e da un certo punto in poi decresce sempre)
Inviato: 10 lug 2007, 23:52
da Jacobi
il discorso fila, ma la dimostrazione che ho fatto io e' un po diversa (anche se non di molto
), cmq rilancio il problema, ma questa volta chiedo anche qual'e' l'$ n_0 $ per cui e' valida.
Inviato: 13 lug 2007, 23:25
da Jacobi
Neesuno
?!
Inviato: 18 lug 2007, 18:45
da jordan
naturalmente intendi il minimo n0 vero?
altrimenti potrei tranquillamente rispondere un numero mooltoo grande..
