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chiamiamo pronunciabile una parola in cui non compaiono due o piu consonanti consecutive. quanti sono gli anagrammi pronunciabili della parola MATEMATICA?

Vediamo innanzitutto in quanti modi si possono sistemare vocali e consonanti: tenendo conto delle condizioni del problema, è facile verificare che le combinazioni possibili sono 6 (con C indico una consonante, con V una vocale)

CVCVCVCVCV
VCVCVCVCVC
CVVCVCVCVC
CVCVVCVCVC
CVCVCVVCVC
CVCVCVCVVC

Ora, le possibili permutazioni delle consonanti sono $ $\frac{5!}{2!\cdot2!\cdot1!}=30$ $ poichè ci sono 2 M, 2 T e una C
Invece le possibili permutazioni delle vocali sono $ $\frac{5!}{3!\cdot1!\cdot1!}=20$ $ dato che abbiamo 3 A, una E e una I

In totale, gli anagrammi "pronunciabili" sono $ $6\cdot 30 \cdot 20=3600$ $

bonus question

chiamiamo "dicibile" una parola in cui non compaiono tre o piu consonanti consecutive. quanti sono gli anagrammi dicibili della parola MATEMATICA?..

...decisamente piu contoso...

Sfruttando il risultato di fede90 gli anagrammi in cui non compaiono 2 o più consonanti consecutive sono 3600.
Ora resta da considerare il caso in cui ci siano almeno 2 consonanti consecutive, ma non di più.
Tutte le possibili sistemazioni delle consonanti sono queste:
CCVCCVCVVV
CCVCCVVCVV
CCVCCVVVCV
CCVCCVVVVC
CCVVCCVCVV
CCVVCCVVCV
CCVVCCVVVC
CCVVVCCVCV
CCVVVCCVVC
CCVVVVCCVC
VCCVCCVCVV
VCCVCCVVCV
VCCVCCVVVC
VCCVVCCVCV
VCCVVCCVVC
VCCVVVCCVC
VVCCVCCVCV
VVCCVCCVVC
VVCCVVCCVC
VVVCCVCCVC

Queste sono le possibili sistemazioni delle consonati, se messe nell'ordine CC...CC...C ed in totale sono 20.
Logicamente le consonanti possono essere messe anche nell'ordine CC...C...CC e nell'ordine C...CC...CC; quindi in totale $ 20\cdot3 $ disposizioni.

Come mi ha fatto notare jordan ho saltato le disposizioni delle consonanti posizionate in questo modo: CC...C...C...C che sono:
CCVCVCVCVV
CCVCVCVVCV
CCVCVCVVVC
CCVCVVCVCV
CCVCVVCVVC
CCVCVVVCVC
CCVVCVCVCV
CCVVCVCVVC
CCVVCVVCVC
CCVVVCVCVC
VCCVCVCVCV
VCCVCVCVVC
VCCVCVVCVC
VCCVVCVCVC
VVCCVCVCVC

Queste 15 disposizioni vanno moltiplicate per 4, CC-C-C-C.....C-CC-C-C.....C-C-CC-C.....C-C-C-CC, quindi in totale 60 disposizioni.

Ora, come detto già da fede90, le possibili permutazioni delle consonanti sono $ $\frac{5!}{2!\cdot2!\cdot1!}=30$ $ poichè ci sono 2 M, 2 T e una C
Invece le possibili permutazioni delle vocali sono $ $\frac{5!}{3!\cdot1!\cdot1!}=20$ $ dato che abbiamo 3 A, una E e una I

In totale quindi, gli anagrammi "dicibili" della parola matematica sono $ ${(6+60+60)}\cdot 30 \cdot 20=75600$ $

bonus bonus question

chiamiamo удобопроізносімий una parola in cui non compaiono quattro o più consonanti consecutive.
Quanti sono gli anagrammi удобопроізносімий della parola MATEMATICA?

iademarco ha scritto:bonus bonus question

chiamiamo удобопроізносімий una parola in cui non compaiono quattro o più consonanti consecutive.
Quanti sono gli anagrammi удобопроізносімий della parola MATEMATICA?

andiamoci all'incontrario: gli anagrammi totali di CCCCCVVVVV tra consonanti e vocali sono 10!/5!*5!= 252
gli anagrammi che hanno 4 o più consonanti consecutive sono
CCCCCVVVVV
CCCCVCVVVV
...
VVVVCVCCCC
VVVVVCCCCC
cioè 6*7-6=36
quindi 252-36 = 216 possibili combinazioni

com e sappiamo, le permutazioni delle consonanti sono 30 e quelle delle vocali sono 20, quindi tutti gli anagrammi удобопроізносімий di MATEMATICA sono 216*20*30=129600

edit: corretto

Buona l'idea di andare al contrario, ma hai saltato qualcosa nel contare
EDIT: Si, esatto