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Calcolare il rapporto tra l'area di un triangolo dato e l'area di un triangolo che ha i lati lunghi come le mediane del triangolo di partenza...

good luck

pìesse: ebbene si ho iniziato a fare geometria

In un triangolo

$ A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $

e la mediana relativa ad un lato, per esempio a è

$ m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2} $

quindi

$ p_m = \frac{1}{4}(\sqrt{2(b^2 + c^2) - a^2}+\sqrt{2(a^2 + c^2) - b^2}+\sqrt{2(a^2 + b^2) - c^2}) $

ora applicando il teorema del coseno secondo il quale

$ a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha $

$ b^2+c^2=a^2+2bc\cos\alpha $

Andiamo a sostituire nella formula precedente

$ p_m=\frac{1}{4}(\sqrt{2(a^2+2bc\cos\alpha) - a^2}+\sqrt{2(b^2+2ac\cos\beta) - b^2} $$ +\sqrt{2(c^2+2ab\cos\gamma) - c^2}) $

quindi

$ p_m=\frac{1}{4}(\sqrt{a^2+4bc\cos\alpha}+\sqrt{b^2+4ac\cos\beta} $$ +\sqrt{c^2+4ab\cos\gamma}) $

vedrò se m frulla qualcos'altro per la testa o se lascio xdere

Altra soluzione (tra l'altro il problema era stato proposto da un tuo compaesano):
viewtopic.php?t=6666

Sorry, non avevo visto che era già stato proposto

Io comunque l'ho preso dal Coxeter

beh allora io neanke m sforzo a continuare

tanto lo facevo nei ritagli d tempo...cn qst ritmo finivo tra 1 settimana

Anche da quella via sia arriva a qualcosa... non so a cosa ti serviva il teorema del coseno però andando a sviluppare il simpaticissimo p(p-a)(p-b)(p-c), restano solo quadrati, e quindi schiaffeggiando dentro la formula della mediana si conclude.

edriv ha scritto:Anche da quella via sia arriva a qualcosa... non so a cosa ti serviva il teorema del coseno però andando a sviluppare il simpaticissimo p(p-a)(p-b)(p-c), restano solo quadrati, e quindi schiaffeggiando dentro la formula della mediana si conclude.

speravo di evitare di usare solo i conti e sicuramente fare qualche errore con quelli ...magari non porta da nessuna parte ma forse potrebbe anche semplificare qualcosa