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Problema 1
sia M l'insieme dei naturali 1<n<2000>3. in qualsiasi modo si divida S in due parti uno di essi contiene tre numeri a,b,c (e' permesso anche a=b) tali che ab=c. Trovare il minimo n per il quale S ha questa proprieta'.

nessuno nessuno??

possibile??

Il problema 2 è IMO 1972/1.
I sottoinsiemi di P sono 1023. Le possibili somme variano da 10 e 990. Per il principio dei piccioni, ci sono due sottoinsiemi distinti A,B con la stessa somma. Sia A' l'insieme degli elementi in A che non sono in B e B' l'insieme degli elementi di B che non sono in A. Siccome ad A,B abbiamo tolto l'intersezione tra A e B, anche A',B' hanno la stessa somma. A',B' non hanno elementi in comune e sono distinti. Che non son vuoti è una stupidaggine perchè se è vuoto uno è vuoto anche l'altro, ma allora sono uguali.

Il problema 1 è scritto male: intendevi 1 < n <= 2000? Che vuol dire "tutti gli a possibili", intendi mica "tutti gli a al variare di P tra i sottoinsiemi non vuoti di M?"

Il problema 2 è scritto male: immagino che per "dividere" intendi "partizionare", ma poi un insieme conterrà 1, e 1 soddisfa 1*1=1 per cui il minimo è 4. Non devi dire cos'è permesso, piuttosto cosa non è permesso.

chiedo scusa, ho fatto un pasticcio. e' che ho postato gli esercizi a memoria e in piu' non erano in italiano. ora correggo...

non riesco a modificare. qui riposto

(2)
sia P un insieme che contenga 10 numeri naturali di 2 cifre. dimostrare che per qualsiasi P ci sono due suoi sottoinsiemi A e B non vuoti e che non hanno elementi in comune la cui somma degli elementi e' uguale.


(1)
sia M l'insieme dei naturali 1<=n<=200 e P un suo sottoinsieme che contenga almeno due elementi. sia a la somma tra l'elemento minimo e quello massimo di P. determinare la media aritmetica di tutti gli a al variare di P tra i sottoinsiemi non vuoti di M.

(3)
sia S={1，2，...,n} con n>3. in qualsiasi modo partizioni S in due insiemi uno di essi contiene tre numeri a,b,c tali che ab=c (e' permesso che a=b, ma c deve essere diverso da a e b). trovare il minimo n per il quale S ha questa proprieta'.