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k, 2k.....nk
Inviato: 28 lug 2007, 00:56
da jordan
dimostrare che per ogni n intero naturale esiste k tale i numeri k, 2k, 3k, ...nk sono tutte potenze.
con potenza si intende un numero della forma x^y.
è facile, e simile a qualke tst...
Inviato: 28 lug 2007, 13:06
da Zoidberg
mah forse ho capito male...
Per ogni k che scelgo posso fare in ogni caso
$ k=k^1,
2k=(2k)^1,
3k=(3k)^1
...
nk=(nk)^1 $
o sbaglio?
attendo delucidazioni...
Inviato: 28 lug 2007, 13:11
da Simo_the_wolf
beh credo $ x^y $ è una potenza se $ x,y $ sono interi con $ x \neq 0 $ e $ y>1 $.
Inviato: 28 lug 2007, 15:21
da jordan
credevo fosse scontato...
grazie simo
Inviato: 29 lug 2007, 20:01
da Zoidberg
Perdonatemi ma dato che non riesco a farlo cercavo scorciatoie!
Inviato: 30 lug 2007, 00:24
da albert_K
$ k_n = 2^{a_2}3^{a_3}4^{a_4}\cdots n^{a_n} $
Per determinare gli $ $ a_n $ $ prendo $ $ n-1 $ $ primi dispari a caso (distinti) $ p_2, p_3, \dots p_n $, e pongo
$ \begin{array}{l}
a_2 = 2t_2p_3\cdots p_n \\
a_3 = 2p_2t_3\cdots p_n \\
\dots \\
a_n = 2p_2p_3\cdots t_n
\end{array} $
determinando i $ $ t_i $ $ in modo tale che $ a_i \equiv -1 \pmod{p_i}, 2 \leq i \leq n $
Inviato: 04 ago 2007, 17:02
da jordan
ok ad albert..in altre parole una applicazione del teorema cinese del resto