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abbiamo x, y, a, b reali tali che x^2+y^2<1>= ( x^2 + y^2 -1) ( a^2 +b^2 -1)



good work

scusate, non so perchè ma mi si è postato male.
abbiamo x, y, a, b reali tali che x^2+y^2<1>= (x^2+y^2-1)(a^2+b^2-1)

un'altra volta???noo.ALLORA.IPOTESI 1.a, b, x, y reali.
IPOTESI 2. x^2+y^2<1>= ( x^2 + y^2 -1) ( a^2 +b^2 -1)

spero che questa volta si posta bene..

allora ci provo a dirlo a parole. x e y sono numeri reali che nel piano cartesiano sarebbero interni alla circonferenza goniometrica. a e b sono altri due numeri reali. la tesi da dimostrare è ke (abbiamo x, y, a, b reali tali che (ax+by-1)^2 >= ( x^2 + y^2 -1) ( a^2 +b^2 -1).
se non si legge adesso non ci provo piu

Ma la tesi è questa:

$ (ax+by-1)^2\geq(x^2+y^2 -1)(a^2+b^2-1) $?

L'ipotesi è solo che a,b,x e y sono reali e $ |x|\le1 $ e $ |y|\le1 $?

Cesco ha scritto:Ma la tesi è questa:

$ (ax+by-1)^2\geq(x^2+y^2 -1)(a^2+b^2-1) $?

L'ipotesi è solo che a,b,x e y sono reali e $ |x|\le1 $ e $ |y|\le1 $?

la tesi è qst ma l'ipotesi è ke $ x^2+y^2 -1 < 0 $ in quanto x e y sono punti interni alla circonferenza goniometrica

Ma se prendo x=y=0,9, ad esempio, ho che $ x^2=y^2=0,81 x^2+y^2>0 $

Forse intendete dire che il punto di coordinate (x;y) è interno alla circonferenza goniometrica?

Cesco ha scritto:Ma se prendo x=y=0,9, ad esempio, ho che $ x^2=y^2=0,81 x^2+y^2>0 $

Forse intendete dire che il punto di coordinate (x;y) è interno alla circonferenza goniometrica?

si come ha scritto jordan e ho anche riportato io

Comunque ricapitolando e ipotesi sono che

1. $ x^2+y^2 -1 < 0 $

2. $ x,y,a,b \in \mathbb{R} $

La tesi è che

$ (ax+by-1)^2\geq(x^2+y^2 -1)(a^2+b^2-1) $

Allora anche (a,b) è nella circonferenza goniometrica se no è banale.
sostituzioni $ x=\lambda \cos(\alpha) $
$ y=\lambda \sin(\alpha) $
$ a=\sigma \cos(\beta) $
$ b=\sigma \sin(\beta) $
con sigma e lambda minori di 1 e positivi.

Il LHS diventa:
$ (\sigma \lambda \cos(\alpha-\beta)-1)^2 $ che è minimo quando il coseno è massimo (sigma lambda e coseno sono più piccoli di 1).

La tesi si riscrive come:
$ (\sigma \lambda-1)^2\ge (\sigma^2-1)(\lambda^2-1) $ che svolti due conti è una QM-GM.

avete capito ipotesi e tesi, ok....scusate cmq x cm lho postato..

ma sinceramente non ho capit la sostituzione di enomiscosta88 di x, y, a, b.

hai detto giustamente che anche a eb sono interni alla circonferenza goniometrica, ma dire x=kcos(alfa) e y=ksen(alfa) significa che x e y appartengono a una circonferenza di raggio r<1 e centro nell'origine...in pratica quello che hai fatto è un caso particolare giusto?

jordan ha scritto:ma dire x=kcos(alfa) e y=ksen(alfa) significa che x e y appartengono a una circonferenza di raggio r<1 e centro nell'origine...

Hum..ci sei che preso un punto di coordinate (x,y) esiste comunque una circonferenza (eventualmente degenere) di centro nell'origine che passi per quel punto? Quella sostituzione dice solo questo..non perdo affatto di generalità..

...ok, scusa tanto, hai ragione, cmq io lho risolto senza trigonometria