OliForum Matematico

Il Professor Somma ed il Professor Prodotto , due stimati matematici, incontrano un loro studente.
<BR>Lo studente li stuzzica con questo problema:
<BR>Studente - Ho scelto due numeri interi compresi tra 2 e 100 e questa e\' la loro somma. Cosi\' dicendo consegna al prof. Somma il biglietto con la somma.
<BR>L\'altro professore non lo vede.
<BR>Studente - Questo foglietto invece contiene il prodotto degli stessi numeri.
<BR>Consegna allora il secondo foglio al professor Prodotto assicurandosi che l\'altro professore non possa vederlo. Lo Studente ad entrambi - Sapete dirmi ora quali sono i due numeri?
<BR>Professor Prodotto - Non posso saperlo!
<BR>Professor Somma - Lo sapevo che non potevi determinarli!
<BR>Professor Prodotto - Beh, allora adesso so di quali numeri si tratta.
<BR>Professor Somma - Allora lo so anch\'io quali sono i numeri! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
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<BR>Mah.... ho letto anche la soluzione ma non c\'ho capito nulla!!!
<BR>Qualcuno mi illumina???????

Domanda impicciona: i due numeri sono 4 e 13?
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Credo proprio di sì, infatti perchè il prof.somma fosse sicuro che dal prodotto non si potesse arrivare ai due numeri la somma non deve poter essere fatta da numeri primi(prendiamo il caso di S=15 15=13+2, se il prodotto fosse stato 26 il prof Prodotto sarebbe risalito facilmente ai 2 numeri)la più piccola somma di questo tipo è 11 ma non va bene perchè non verifica la 2 parte, mentre 17 la verifica:
<BR>17=1)15+2 2)14+3 3)13+4 4)12+5 5)11+6 6)10+7 7)9+8
<BR>Considerando i vari prodotti delle 7 coppie di numeri si giunge a capire perchè 13+4 è l\'unica coppia possibile non lo spiego perchè mi dilungherei troppo, ma dovrebbe essere abbastanza facile capirlo
<BR>(4 è l\'unico dei numeri non primi che è uguale ad un quadrato perfetto) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

in effetti torna così!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif">
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<BR>io vi metto anche il link della soluzione(troppo difficile per me)!!!!
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<BR>http://www.intelligiochi.it/difficili/s ... li6Sol.htm

Lo sapevo che c\'era dietro uno di quei ragionamenti logici da far scoppiare la testa.

Ok una possibile soluzione è quella ma il mio problema è dimostrare che sia l\'unica...........................................................
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<BR>io ho ragionato così : poichè il primo dice che nn può determinarli, il prodotto ha più di 3 divisori primi nn necessariamente distinti maggiori di 1. Il prof.somma affermando che questo lo sapeva già ci dice che il suo numero (somma) è dispari ......... ( se fosse pari è sempre scomponibile come somma di 2 numeri primi : credo sia la congettura di Goldbach, che è provata almeno per i numeri che consideriamo,tra 2 e100).
<BR>Il prof.prodotto capendo che la somma è dispari sa che un numero è pari e l\'altro dispari ....... ma se riesce a determinarli con queste informazioni vuol dire che uno è del tipo 2^n n>2 e l\'altro un numero primo > 2.
<BR>Il prof.somma quindi riesce a ricavare i suoi numeri solamente se la somma è univocamente scomponibile in questo modo sum = 2^n + p (n>2 + p primo e >2)
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<BR>Si trova in effetti che il più piccolo numero siffatto è il 17 = 4+13
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<BR>Ma ce ne sono altri ?
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<BR>aiuto !!!!!!
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<BR>ciao
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<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
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<BR>adesso che ci penso .... il prof somma ci dice anche che il suo numero nn è del tipo 2 + p con p primo......... bo servirà? <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: WindowListener il 03-01-2003 20:20 ]