OliForum Matematico

Questo problema mi sembra carino, al livello degli SNS, più o meno... La soluzione ufficiale proposta non mi convince molto in realtà, e vorrei vedere come lo risolvete.

Si mescolano 300 cm³ di toluene a 0°C con 110 cm³ di toluene a 100°C. Il coefficiente di dilatazione termica del toluene è $ \beta = 0,001 (°C)^{-1} $. Il liquido raggiunge l'equilibrio termico. Quanto vale il volume risultante?

premetto che l'ho fatto veramente molto in fretta e alla cazzo, quindi non so se è molto attendibile il risultato, mi viene 409,2 cm3 il volume finale, qualcuno conferma?

ps la mia temperatura di equilibrio è 24,83°C

Mmm il coefficiente di dilatazione per i volumi è 3 volte quello lineare

Sì, ma normalmente è $ ~\beta = 3\alpha $, con $ ~\alpha $ coefficiente di dilatazione termica lineare.

Come mai una temperatura diversa? Che formula hai usato?

Prima di tutto notiamo che 110 è un numero brutto, dal che deduciamo che sicuramente c'è un trucco. Il trucco è che il volume a zero gradi vale 100 per il liquido caldo (è un conto rapido). Dunque la massa del volume caldo è il triplo dell'altra, e dunque a occhio direi che la temperatura di equilibrio è esattamente 25C°. Dunque il volume finale è, partendo da un volume di 400 a zero gradi, esattamente quello iniziale...

boh! mi sa che il mio ragionamento è troppo pezzente e non funziona!

Intanto ho appena notato che la mia soluzione è sbagliata.

Ragazzi non voglio fare lo sborone ma mi sono convinto che la mia soluzione sia quella giusta. Se qualcuno non la pensa così lo invito a dirmelo!

EDITED

No io credo che valga 100, perchè nella formula della dilatazione non puoi mettere temperature negative, ma solo positive.
Quindi tu hai che Volume a 100=volume a zero* (1+0,1) il che ti porta a volume a zero di esattamente 100.

Non puoi usare gradi negativi perchè è come quando sommi tot percento e poi lo sottrai al risultato, non torni al numero di partenza!

Ciao!

ebbene se usi temperature negative e positive ottieni due risultati diversi. Provare per credere

Hum..il rapporto tra masse si trova anche portando l'altra massa da 0 a 100 gradi.
E di conseguenza la stessa temperatura finale..

Per il resto WOW non ci avevo mai pensato..
quindi alla fine il risultato è V_f=V_{a 0 gradi}(1+25\beta)=410 cm^3 davvero bello

si, mi sono appena reso conto di aver letto 110 come temperatura di uno, ed erano 100 scusate.