OliForum Matematico

Sia $ \displaystyle f(x) = e^{-t}\frac{t^x}{x!} $: voglio trovare il punto di massimo e faccio
$ \displaystyle \frac{d f(x)}{d x} = 0 $

$ \displaystyle e^{-t} t^x \left( \frac{\ln t}{x!} - \frac{\frac{dx!}{dx}}{x!^2}\right) = 0 $

che Derive mi suggerisce annullarsi quando

$ x! \ln t - \frac{dx!}{dx} = 0 $

ora, questa è un'equazione differenziale? Se sì, risolverla a cosa porta? che ci azzecca x fattoriale?

ho editato, adesso dovrebbe essere giusto

Uhm .. scusa, ma f per come l'hai scritta tu dipende da t e da x. Se a te interessa solo la dipendenza da x, puoi trascurare il termine moltiplicativo
$ e^{-t}/t! $ e cercare il massimo di $ t^x $, che però è una funzione strettamente monotona, se t non è 1. Quindi un vero e proprio massimo non c'è. C'è un estremo superiore che sarà però infinito.

E, per rispondere a quello che chiedi, la derivata di f rispetto a x è
$ e^{-t}\frac{\log t}{t!}t^x $
e non quella roba che hai scritto tu ... che sembra il risultato dell'aver scritto x! al posto di t! in un programma di calcolo simbolico...

scusa, mi sono accorto di un'errore: a denominatore c'è x fattoriale, non t

...allora ... innanzitutto x! è definito solo per x naturale, a meno che tu non voglia tirare in ballo la funzione gamma...
quindi fare la derivata non è proprio una saggia idea...quella che derive ti propone non è un'equazione differenziale, semplicemente lui non sa derivare x! e te ne lascia indicata la derivata...