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Problema:

Dati 1000 interi qualsiasi,
dimostrare che ne esistono almeno 2 la cui somma o la cui differenza è uguale ad un multiplo di 1997.

Come si risolve col pigeonhole?

Vi ringrazio.

Sticky

I mille interi sono i piccioni. Consideriamo ora le classi di congruenza modulo 1997. Esse sono 1997, poichè sono pari ai resti della divisione per 1997 e sono tutti gli inter che vanno da 0 a 1996. Accoppiamo ora le classi di congruenza da 1 a 1996 di modo che la somma dei rispettivi resti della divisione per 1997 dia 1997. Uniamo quindi le classi di congrenza 1 e 1996, 2 e 1995, 3 e 1994,...,998 e 999. Abbiamo ottenuto da queste unioni 998 insiemi e, considerando anche la classe di congruenza 0 modulo 17, gli insiemi in cui inserire i mille interi sono in tutto 999. Quindi almeno due devono finire nello stesso insieme...si vede facilmente che o la somma o la differenza è multipla di 1997...credo di essermi incasinato un po'...ma più o meno ci siamo

Cesco ha scritto: considerando anche la classe di congruenza 0 modulo 17

Ma no che porta sfortuna! almeno spara un altro numero

Sherlock ha scritto:

Cesco ha scritto: considerando anche la classe di congruenza 0 modulo 17

Ma no che porta sfortuna! almeno spara un altro numero

Non ci crederai ma confondo il 1997 con il 17...sempre...

Infatti non ci credo

proviamo...quanto fa $ \frac{51}{3} $?