OliForum Matematico

Su una lavagna sono scritte varie lettere e, a, e b.
Ad ogni mossa è possibile:
-sostituire due e con una e
-sostituire due a con una b
-sostituire due b con una a
-sostituire una a e una b con una e
-sostituire una a e una e con una a
-sostituire una b e una e con una b

provare che l'ultima lettera non dipende dalla scelta delle mosse

dai che questo è figo

Bene, mi sembra di averlo risolto...
non è molto combinatorico(si dice?)...della serie combinatoria mi fa schifo, traduciamola in teoria dei numeri...

allora:

Facciamo finta che $ a,e,b $siano dei numeri, in particolare:

$ \displaystyle e\equiv 0 (\mod3) $ ;
$ \displaystyle a\equiv 1 (\mod3) $;
$ \displaystyle b\equiv 2 (\mod3) $

Inoltre abbiamo:
$ \displaystyle\\ f(2e)=f(a+b)=e\\ f(2a)=f(e+b)=b\\ f(2b)=f(a+e)=a $
quindi si può controllare facilmente che la sostituzione con i moduli è valida.
A questo punto basta dire che per ogni configurazione scritta sulla lavagna,
la sua congruenza modulo 3 è unica (rappresentante minimo, ovvio) quindi è determinata automaticamente la lettera finale.


Se ho sbagliato anche questo mi fucilo