OliForum Matematico

Un blocco di massa M è vincolato a scorrere lungo una
guida fissa inclinata di un angolo alfa rispetto all’orizzontale.
Una pallina di massa m è collegata al blocco mediante un
filo inestensibile e di massa trascurabile. Tre studenti A, B
e C, osservano che, durante la discesa del sistema delle due
masse, il filo si mantiene sempre verticale. Lo studente A
conclude che, trascurando la resistenza dell’aria, c’è di
sicuro attrito tra il blocco di massa M e la guida e sostiene
inoltre di poter calcolare numericamente il coefficiente di
attrito dinamico tra il blocco e la guida. Lo studente B è
d’accordo con lo studente A per quanto riguarda la
presenza di attrito tra il blocco e la guida ma sostiene che
non è possibile calcolare il coefficiente di attrito non
conoscendo i valori delle masse M e m.
Lo studente C sostiene invece che, sempre trascurando la
resistenza dell’aria, non può esserci attrito tra il blocco di
massa M e la guida.
Con quale dei tre studenti siete d’accordo?

tratto (pari pari) dai test sssup...finora credo all'amico A, ma non sono per niente certo, inoltre l'assenza di attrito è un'ipotesi intrigante
enjoy!

Se non ci fosse attrito, ci sarebbe una componente orizzontale dell'accelerazione, e quindi una forza orizzontale. Se il filo è verticale, niente può trasmettere una forza orizzontale alla pallina. Quindi scarto C. Se il blocco M si muove di moto uniforme (in velocità), allora avviene la condizione richiesta. Perchè ci sia moto uniforme, allora la forza peso lungo la rotaia uguaglia l'attrito, il che avviene solo per un determinato valore del coefficiente di attrito, che si può dunque calcolare. Dunque direi che ha ragione A.

Scusate se ho detto qualche cavolata ma sono reduce da 9 ore di camminata in montagna e sragiono...

i think so...waiting for other answers...frattanto mi chiedo: se la massa M accelerasse, allora la massa m risentirebbe di una accelerazione uguale in modulo e opposta in verso nel sistema non inerziale...ovvero il filo si tenderebbe verso destra (M scende verso sx)?

Non ho capito bene: mentre il blocco M scivola, m è appeso verticalmente al di sotto?

esatto, una massa M scivola su un "filo inclinato" di un angolo alfa. Dalla massa M pende un filo inestensibile, verticale, a cui è attaccata una massa m.

Ok, allora si vede che non solo si può calcolare il coefficiente di attrito senza conoscere M e m, ma anche senza conoscere g. Come dice sé stesso (:P) non ci può essere accelerazione in direzione tangente al piano:

$ \displaystyle (M+m)g \sin \alpha - \mu (M+m) g \cos \alpha= 0 $

$ \displaystyle \mu = \tan \alpha $

Voto

ok..mi trovo esattamente