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tratto dai test sssup:
Sono assegnati tre punti distinti su una circonferenza. Ad
ogni mossa è possibile spostare uno qualsiasi dei tre
punti, facendogli occupare come nuova posizione il punto
medio di uno, a scelta, dei due archi di circonferenza
determinati dagli altri due punti.
(a) Determinare per quali configurazioni iniziali esiste una
successione di mosse che li porta alla fine ad essere i
vertici di un triangolo isoscele con due angoli minori di
1/2004-esimo di grado.
(b) Determinare per quali configurazioni iniziali esiste una
successione di mosse che li porta alla fine ad essere i
vertici di un triangolo equilatero.

a) Prendo i due punti più vicini e sposto il terzo in mezzo. Ottengo cosi due coppie di punti equidistanti che formano un triangolo isoscele. Se prendo un punto tra i due esterni e lo sposto in mezzo agli altri 2 ottengo un nuovo triangolo isoscele con i due angoli alla base minori di quelli del triangolo precedente. Procedendo in questo modo posso ottenere angoli alla base arbitrariamente piccoli.

per il punto b)
qnd lho letto la prima volta ho detto tutti le configurazioni tali che almeno due punti hanno un angolo alla circonferenza di 60°

ma mi sbagliavo di grosso...

anch'io direi (ragionando a posteriori) che due dei tre punti devono formare un angolo di 120 gradi al centro...cosa c'è che non va?

ummagumma ha scritto:anch'io direi (ragionando a posteriori) che due dei tre punti devono formare un angolo di 120 gradi al centro...cosa c'è che non va?

stessa mia soluzione, si dimostra facilmente lavorando al contrario e considerando che l'unica mossa concessa e' di posizionare un punto in una delle due intersezioni con la circonferenza dell'asse della corda formato dagli altri due punti